Matematik

Hjælp til differentialregning

28. oktober 2017 af Aman1945 - Niveau: B-niveau

Hej! Jeg sidder og er i gang med en matematikaflevering om differentialregning. Jeg er meget i tvivl om, hvad man skal gøre i opgave 1) d, e og f...
Så hvis der er nogle som ville forklare hvad man skal gøre, ville det være en stor hjælp! (opgaven er vedhæftet)

Vedhæftet fil: Mat6 (6).pdf

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. oktober 2017 af Mathias7878

Tangentens hældning er a i den lineære funktion y = ax+b, hvilket kan findes ved at indsætte x₀ = -4 ind i den afledte funktion f'(x) af f(x)

Jeg tænker umiddelbart, at du skal tage udgangspunkt i f(x) = x²

I så fald vil tangentens hældning være

$f'(-4) = 2*(-4) = -8$

i punktet Q(-4,f(-4))

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. oktober 2017 af Mathias7878

Metoden vist i d) er sådan det kontrolleres. Jeg ved ikke umiddelbart, hvorfor du skal gætte tangenthældningen?

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. oktober 2017 af Mathias7878

Kan enten gøres ved at bruge formlen for tangentligningen

$y = f'(x_0)*(x-x_0)+f(x_0)$

eller ved at benytte formen for den lineære funktion

$y = ax+b$

Ved anveldese af tangentligningen haves

$y = f'(-4)*(x-(-4))+f(-4) = -8*(x-(-4))+16 = -8x-16$

eller ved anvendelse af den lineære funktion haves

$a = f'(x_0) = f'(4) = 2*(-4) = -8$

$y = f(x_0) = f(-4) = (-4)^2 = 16$

$b = y-ax_0 = 16-(-8)*(-4) = 16-32 = -16$

Dvs

$y = -8x-16$

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. oktober 2017 af Anders521

Hejsa,

Opgave 1 er struktureret således at du skal svare på d) ud fra a) til c) eftersom din lærer vil formentligt have at du indser en forbindelse mellem begreberne sekant- og tangenthældningen og som du så kæder sammen. Du skal altså komme med et kvalificeret gæt på hvad der sker successivt med sekanterne. Dit gæt skal så bekræftes i e), hvilket vil sige at du nu godt må bruge ligningen for en tangent og når du har gjort dette, kan f) efterfølgende løses.

Samme fremgang i opgave 2.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. oktober 2017 af mathon

$\small \begin{array} {c|c|c|c} f(x)&f{\, }'(x)&a=f{\, }'(7)&b=f(7)-f{\, }'(7)\cdot 7\\ \hline x^2&2x&2\cdot 7=14&7^2-14\cdot 7=-49\\ \hline \frac{1}{x}&-\frac{1}{x^2}&-\frac{1}{49}&\frac{1}{7}-\left ( -\frac{1}{49} \right )\cdot 7=\frac{2}{7}\\ \hline \sqrt{x}&\frac{1}{2\sqrt{x}}&\frac{1}{2\sqrt{7}}&\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{7}\cdot 7=\frac{1}{2}\sqrt{7}\\ \hline x^3&3x^2&3\cdot 7^2=147&7^3-147\cdot 7=-686\\ \hline 3x+2&3&3&3\cdot 7+2-3\cdot 7=2 \end{array}$

Svar #6
28. oktober 2017 af Aman1945

Tak for svar! Men hvordan er det man præcist udregner sekanthældningen? jeg har prøvet, men har fået alle hældningern til 1 i opgave a, b og c?

Svar #7
28. oktober 2017 af Aman1945

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. oktober 2017 af Anders521

Hejsa

hvordan er det man præcist udregner sekanthældningen?

Hint: hvad er grafen for en sekant?

Skriv et svar til: Hjælp til differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.