Matematik

Tangentligning

24. november 2017 af fks10 - Niveau: B-niveau

nogle der kan hjælp med opg 78 -a,b,c??

Vedhæftet fil: 23960911_804895009692818_1303137991_o.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. november 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. november 2017 af mathon

78.
Tangentligningen i (x_o,f(x_o))
er:
$\small y=f{\,}'(x_o)x+\left ( f(x_o)-f{\,}'(x_o)\cdot x_o \right )$
det vil aktuelt
sige:
$\small y=f{\,}'(-3)x+\left ( 1-f{\,}'(-3)\cdot (-3) \right )$

Svar #3
24. november 2017 af fks10

Hvordan udregnes den så?

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. november 2017 af mathon

$\small f(x)=\tfrac{1}{3}x^3-3x+1$

$\small \small f{\,}'(x)=\tfrac{1}{3}\cdot 3\cdot x^{3-1}-3\cdot 1\cdot x^{1-1}+0$

$\small \small \small f{\,}'(x)=\tfrac{1}{3}\cdot 3\cdot x^{2}-3\cdot 1\cdot x^{0}$

$\small f{\,}'(x)= x^{2}-3\cdot 1\cdot 1$

$\small f{\,}'(x)= x^{2}-3$

Svar #5
24. november 2017 af fks10

Hvad gør man efter dette stykke, altså man har differentieret?

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. november 2017 af mathon

$\small \small \small f{\,}'(-3)= (-3)^{2}-3$

Svar #7
24. november 2017 af fks10

er dette så det færdige stykke, altså ligningen?

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. november 2017 af mathon

nej -

$\small \small \small \small f{\,}'(-3)= (-3)^{2}-3=9-3=6$
Tangentligningen i (3,1)
er:
$\small y=6x+\left ( 1-6\cdot (-3) \right )$

$\small y=6x+19$

Svar #9
24. november 2017 af fks10

Tak hjælpen med A, har du mulighed for at hjælpe med b og c? Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. november 2017 af mathon

b)
   Tangentskæring med x-aksen
   kræver:
      $\small 0=6x+19$

Svar #11
24. november 2017 af fks10

Svar #12
24. november 2017 af fks10

Hvad gør man så?

Brugbart svar (0)

Svar #13
24. november 2017 af mathon

$\small 0=6x+19$

$\small x=\tfrac{-19}{6}=-3\tfrac{1}{6}$
skæringspunkt med x-aksen:
$\small \left (-3\tfrac{1}{6};0 \right )$

Svar #14
24. november 2017 af fks10

Tak for det, hvad med opg c?

Brugbart svar (0)

Svar #15
24. november 2017 af mathon

c)

En anden tangent parallel med $\small y=6x+19$
betyder med hældningstal $\small 6$ og $\small x\neq-3.$

Heraf
$\small f{\,}'(x)=x^2-3=6\; \; \; \; \; x\neq-3$

$\small f{\,}'(x)=x^2-9=0$

Du har nu:
En anden tangent parallel med $\small y=6x+19$
betyder med hældningstal $\small 6$ i $\small \small \left ( 3,f(3) \right )$

Du skal betemme denne tangents ligning:

$\small \small \small y=6x+\left ( f(x_o)-6\cdot x_o \right )$

Svar #16
24. november 2017 af fks10

og hvad gør man så?

Brugbart svar (0)

Svar #17
24. november 2017 af mathon

$\small x_o=3$

Brugbart svar (0)

Svar #18
24. november 2017 af Mathias7878

Tangentens ligning er givet ved

$\small y = f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)$

hvor

$\small x_0 = 3$

samt

$\small f(x) = \frac{1}{3}x^3-3x+1$

$\small f'(x) = x^2-3$

Udregn derfor

$\small f(x_0) = f(3) = \frac{1}{3}\cdot 3^3-3\cdot 3 +1$

$\small f'(x_0) = f'(3) = 3^2-3$

og indsæt det ind i tangentens ligning. Forstår du?

- - -

Svar #19
24. november 2017 af fks10

Ikke helt, forstår bare ikke hvordan ligningen findes i c. Kan bedre forstå opg 78 a, ikke så godt c

Brugbart svar (0)

Svar #20
24. november 2017 af mathon

$\small \small f(3)=3^{-1}\cdot 3^3-3^2+1=3^{-1+3}-3^2+1=3^2-3^2+1=1$

tangentligning i (3,1):

$\small y=6x+\left (1-6\cdot 3 \right )$

$\small y=6x-17$

Forrige 1 2 Næste

Der er 21 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.