Matematik

Geometrisk beskrivelse

30. november 2017 af Mm98 - Niveau: A-niveau

Hej jeg har brug for hjælp til opgave d, som lyder:

Giv en geometrisk beskrivelse af, hvordan de to komplekse tal $z_1*z_2$ og $\frac{z_1}{z_2}$ fremkommer af $z_1$ og $z_2$

- Filen er vedhæftet. :) - her kan grafen ses*

Vedhæftet fil: 2017-11-30 (1).png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2017 af peter lind

Svar #2
30. november 2017 af Mm98

#1 Mange tak :) Jeg kunne ikke selv finde ud af at dele billedet på den måde.

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. november 2017 af peter lind

Længderne er ganget henholdsvis divideret med hinanden. Vinklerne er adderet henholdsvis subtraheret fra hinanden

Svar #4
30. november 2017 af Mm98

Det forstår jeg ikke rigtigt. Vil du prøve at forklarer mig det på en lidt anden måde, tak :)

Svar #5
30. november 2017 af Mm98

$z_1=x_1+y_1*i$ og $z_2 =x_2+y_2*i$

Hvordan kan du se at de ovenstående komplekse tal bliver adderet samt substraheret??

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. november 2017 af mathon

$\small z_1\cdot z_2=\left ( x_1+y_1\cdot i \right )\cdot \left ( x_2+y_2\cdot i \right )=x_1\cdot x_2+x_1y_2\cdot i+x_2y_1\cdot i+y_1y_2\cdot i^2=$

$\small z_1\cdot z_2=\left ( x_1+y_1\cdot i \right )\cdot \left ( x_2+y_2\cdot i \right )=x_1 x_2+x_1y_2\cdot i+x_2y_1\cdot i+y_1y_2\cdot i^2=$

$\small x_1x_2-y_1y_2+\left ( x_1y_2+x_2y_1 \right )\cdot i$ $\small da\; i^2 = -1$

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. november 2017 af SuneChr

Repetér modulus |z| og argument arg(z) af et komplekst tal z .
Benyt den trigonometriske omskrivning z = |z|(cos Θ + i·sin Θ) til at vise, at
|z₁z₂| = |z₁|·|z₂| og
arg(z₁z₂) = arg z₁ + arg z₂

Svar #8
30. november 2017 af Mm98

Vil du ikke være sød at forklare det med ord tak :) Det ville være end del lettere :)

Svar #9
30. november 2017 af Mm98

#7 undskyld, men nu er jeg helt forvirret :/ Hvordan giver jeg en geometrisk beskrivelse af de to komplekse tal?

Svar #10
30. november 2017 af Mm98

#6 Vil du ikke forklare, hvad du gør tak:)

Svar #11
30. november 2017 af Mm98

Det er en meget svær rapport, som vi har knoklet med hele ugen. Jeg håber at i vil forklare mig det, fordi nu er det hele gået sort for mig

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. november 2017 af mathon

$\small \small\frac{ z_1}{ z_2}=\frac{x_1+y_1\cdot i}{x_2+y_2\cdot i}=\frac{(x_1+y_1\cdot i)\cdot (x_2-y_2\cdot i)}{{x_2}^2+{y_2}^2}=\frac{x_1x_2+y_1y_2+(x_2y_1-x_1y_2)\cdot i}{{x_2}^2+{y_2}^2}$

$\small da\; i^2 = -1$

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. november 2017 af peter lind

Jeg ved ikke hvad dit kendskab til komplekse tal er. Jeg ved ar z₁=r₁e^iφ1 og z₂ = r₂e^iφ2 => z₁*z₂ = r₁*r₂*e^i(φ1+φ2)

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. november 2017 af mathon

og
$\small \frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1}{r_2}\cdot e^{i(\varphi _1-\varphi _2)}$

Svar #15
30. november 2017 af Mm98

#12 For at være 100% sikker er #12 svaret på opgaven?

Svar #16
30. november 2017 af Mm98

Mathon vil du ikke være sød at svare? :)

Brugbart svar (0)

Svar #17
01. december 2017 af mathon

$\small \small z_1\cdot z_2=\left ( -2-4 i \right )\cdot \left ( 1-7 i \right )=-2+14i-4i-28=-30+10i$

$\small da\; i^2 = -1$

Brugbart svar (0)

Svar #18
01. december 2017 af mathon

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \small \small \frac{z_1}{ z_2}=\frac{\left ( -2-4 i \right )}{ \left ( 1-7 i \right )}=\frac{\left ( -2-4 i \right )\cdot \left ( 1+7 i \right )}{ \left ( 1-7 i \right )\cdot \left ( 1+7 i \right )}=\frac{-2-14i-4i+28}{50}=\frac{26-18i}{50}=0{.}52-0{.}36i$

$\small da\; i^2 = -1$

Brugbart svar (0)

Svar #19
01. december 2017 af peter lind

Udregne den numeriske værdi af z og vinklen for de fire muligheder z₁, z₂, z₁*z₂ og z₁/z₂

Brugbart svar (0)

Svar #20
01. december 2017 af mathon

$\small z_1=2\sqrt{5}\cdot e^{i\cdot( -2{.}03444)}$

$\small z_2=5\sqrt{2}\cdot e^{i\cdot (-1{.}4289)}$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! z_1\cdot z_2=2\sqrt{5}\cdot 5\sqrt{2}\cdot e^{i\cdot (\left (-2{.}03444+(-1{.}4289))+2\pi \right )}=10\sqrt{10}\cdot e^{i\cdot (2{.}81984)}$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!\frac{ z_1} {z_2}=\frac{2\sqrt{5}\cdot e^{i\cdot (-2{.}03444)}}{5\sqrt{2}\cdot e^{i\cdot (-1{.}4289)}}=\frac{\sqrt{10}}{5}\cdot e^{i\cdot (-2{.}03444-(-1{.}4289))}=\frac{\sqrt{10}}{5}\cdot e^{i\cdot (-0{.}632456)}$

Skriv et svar til: Geometrisk beskrivelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.