helt forvirret, talfølgen

Hvad er arealerne af de tre figurer?

Arealet af en trekant er   ½*g*h

En figur består af en venstre del og en højre del. Hver del har et areal på ½ hg.

Drage-areal er              2*½*h*g

h øges med  1  for hver figur, og g øges med 3.

Kan dragen få en størrelse på  99?
 

Prøv at se på dette billede jeg fandt:

Du kan ved at klippe og flytte rundt på en af de "drage"-figurer lave den om til et reaktangel med samme areal. Så bliver det meget nemmere at beregne figurens areal.

Prøv engang med den første figur. Her finder du at du kan omforme den til et reaktangel der er 1 bred og 3 høj. Arealet af første figur er altså 3.

Anden figur kan du omforme til et reaktangel med bredde 2 og højde 6. Altså areal 12.

Tredje figur bliver 3 bred og 9 høj.

Hele tiden har du at reaktanglet har samme bredde som figurens nummer i følgen mens højden er 3 gange så stor som bredden. Figur nr. n vil altså være n bred og 3n høj, dvs. at arealet af figur n er 3n². Spørgsmålet er så om 3n² kan give 99 når n skal være et naturligt tal (dvs. 1, 2, 3, osv.)?

3n² = 99  <=>

n² = 33

Ingen naturlige tal kan være løsning til denne ligning (løsningerne √33 og -√33 er nogle "skæve" kommatal), så svaret på opgaven er NEJ.

... i #2 kan du også bruge at g=3*h.

Når arealet er 99 kan du finde højden ved at løse: 99=2*0.5*h*(3*h)=3h^2 <=> 99/3=33=h^2.

Kan ikke huske om man lærer om andengradsligniner i 9. Men 5^2 = 25 og 6^2=36 så h i 33=h^2 er IKKE et heltal.

Kan du så når frem til svaret derfra?