Matematik

Hvad skal b være for to løsninger?

02. december 2018 af merefortabtendfortabt - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg sidder fast i en matematikopgave, og kan ikke komme videre

d) Hvad skal der gælde om b for at ligningen 4x^2 + bx + 9 = 0 har to løsninger?

Jeg forstår ikke hvordan jeg kommer frem til hvad b er????????????

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. december 2018 af MatHFlærer

To løsninger kræver $d=b^2-4ac>0$ , så du skal egentlig løse uligheden

$b^2-4\cdot 4\cdot 9>0$

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. december 2018 af exatb

Diskriminanten skal være større end nul

Svar #3
02. december 2018 af merefortabtendfortabt

Jeg forstår bare ikke hvordan jeg skal regne det ud?

Alle de gange jeg regner det ud, ender jeg med at få b=12, men så bliver der kun 1 løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. december 2018 af Bibo53

Har du løst uligheden $b^2-144>0$ ? Jeg får $b<-12$ eller $b>12$ .

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. december 2018 af MatHFlærer

Du kan tænke på det som en "andengradsligning" med $b$ som ubekendt, altså $b^2-144=0 \Leftrightarrow b^2=144 \Leftrightarrow b=\pm \sqrt{12}$

Så det bare med at undersøge, hvilket der holder. Du kan dog nemt se, at $b<-12$ eller $b>12$ er svaret. Så hvis din andengradsligning med $x$ som ubekendt skal have to løsninger, så kunne man f.eks. vælge $b=13$ , $b=-148$ eller $b=-12.1$

Svar #6
02. december 2018 af merefortabtendfortabt

Jeg forstår ikke?

Altså jeg kan vel ikke bare skrive at b>12? og efterfølgende komme med eksempler som fx. b = 14...

Brugbart svar (1)

Svar #7
02. december 2018 af Bibo53

Som konklusion ville jeg skrive, at $b$ skal opfylde $b<-12$ eller $b>12$ .

Uligheden $b^2-144>0$ er en andengradsulighed i $b$ . Venstresiden er et andengradspolynomium i $b$ . Da koefficienten til $b^2$ er 1, som er positiv, vender grenene opad. Dermed er andengradspolynomiet positivt uden for rødderne $b=-12$ og $b=12$ .

Skriv et svar til: Hvad skal b være for to løsninger?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.