Matematik

Omskriving for at få given ligning

18. april 2019 af A1367 - Niveau: A-niveau

Hej! Jeg har følgende to ligninger:

$T(s)= \frac{1}{(21s+0.62)}\cdot E(s)+\frac{0.2}{21s+0.62}\cdot T_v(s)$

$T_v(s)= \frac{0.2}{(2s+0.22)}\cdot T(s)$

Disse stemmer overens med facit. Ud fra disse skal jeg komme frem til:

$\frac{T(s)}{E(s)}=2.28 \cdot \frac{9.1s+1}{(8.3s+1)(52.5s+1)}$

Og jeg kan simpelthen ikke finde frem til en løsning. Enten får jeg T(s) til at gå ud, eller får den i anden, og får derfor utrolig høje tal på højresiden. Nogen der kan hjælpe? Tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. april 2019 af peter lind

Du skal

1. Indsætte Tv(s) i den øverste ligning

2, Trække led med Tv(s) over på venstre side

3, Sætte Tv(s) ud foran en parantes

4) Dividere på begge sider med koefficienten til til T(s) og E(s)

Svar #2
18. april 2019 af A1367

#1
Du skal

1. Indsætte Tv(s) i den øverste ligning

2, Trække led med Tv(s) over på venstre side

3, Sætte Tv(s) ud foran en parantes

4) Dividere på begge sider med koefficienten til til T(s) og E(s)

Ved at følge disse trin kommer jeg frem til:

$\frac{T(s)}{E(s)}=\frac{2s+0.22}{42s^2+5.86s+0.0964}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. april 2019 af Sveppalyf

Start med at eliminere T_v:

T(s) = 1/(21s + 0,62) * E(s) + 0,2/(21s + 0,62) * 0,2/(2s + 0,22) * T(s)

Gang igennem med (21s + 0,62):

(21s + 0,62)*T(s) = E(s) + 0,04/(2s + 0,22) * T(s)

Gang igennem med (2s + 0,22):

(21s + 0,62)*(2s + 0,22) * T(s) = (2s + 0,22)*E(s) + 0,04T(s)

Gang parenteserne sammen:

(42s² + 5,86s + 0,1364) *T(s) = (2s + 0,22)*E(s) + 0,04T(s)

Træk 0,04T(s) fra på begge sider:

(42s² + 5,86s + 0,0964)*T(s) = (2s + 0,22)*E(s)

Faktoriser andengradspolynomiet:

42(s+0,1205)(s+0,0191)*T(s) = (2s + 0,22)*E(s)

Ved at dividere med 0,1205 inde i den første parentes, og gange med 0,1205 udenfor osv. fås

42*0,1205*0,0191(8,3s + 1)(52,5s + 1)*T(s) = 0,22(9,1s + 1)*E(s) <=>

T(s)/E(s) = 2,28 * (9,1s+1) / ( (8,3s+1)(52,5s+1) )

Svar #4
18. april 2019 af A1367

#3
Start med at eliminere T_v:

T(s) = 1/(21s + 0,62) * E(s) + 0,2/(21s + 0,62) * 0,2/(2s + 0,22) * T(s)

Gang igennem med (21s + 0,62):

(21s + 0,62)*T(s) = E(s) + 0,04/(2s + 0,22) * T(s)

Gang igennem med (2s + 0,22):

(21s + 0,62)*(2s + 0,22) * T(s) = (2s + 0,22)*E(s) + 0,04T(s)

Gang parenteserne sammen:

(42s² + 5,86s + 0,1364) *T(s) = (2s + 0,22)*E(s) + 0,04T(s)

Træk 0,04T(s) fra på begge sider:

(42s² + 5,86s + 0,0964)*T(s) = (2s + 0,22)*E(s)

Faktoriser andengradspolynomiet:

42(s+0,1205)(s+0,0191)*T(s) = (2s + 0,22)*E(s)

Ved at dividere med 0,1205 inde i den første parentes, og gange med 0,1205 udenfor osv. fås

42*0,1205*0,0191(8,3s + 1)(52,5s + 1)*T(s) = 0,22(9,1s + 1)*E(s) <=>

T(s)/E(s) = 2,28 * (9,1s+1) / ( (8,3s+1)(52,5s+1) )

Jeg forstår ikke, hvordan du ender med at få koefficienter for s på venstresiden. Mit ender bare ud med at være 42*(s+1) osv?

Brugbart svar (1)

Svar #5
18. april 2019 af Sveppalyf

Lad os tage (s + 0,1205).

Vi vil gerne have lavet 0,1205 om til et 1-tal, så vi sætter 0,1205 udenfor parentes:

0,1205 * (s/0,1205 + 1) =

0,1205 * (8,2s + 1)

På samme måde med de to andre parenteser.

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. april 2019 af AMelev

Ad #1 Der er nogle smuttere

2) Samle T(s)-leddene på venstre side

3) Sætte T(s) uden for parentes

4) Dividere med parentesen og E(s) på begge sider

Men hvordan man er kommet frem til lige præcis det angivne resultat, er jeg ikke sikker på.

Skriv et svar til: Omskriving for at få given ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.