Matematik
Kongruens modulo
Hvordan viser vi, om udsagnet
∀ n ∈ N : 3 | (5n3 + 70n)
er sandt?
_____________
N mængden af de naturlige tal
3 | ... 3 går op i ...
Svar #1
05. oktober 2023 af SuneChr
Vi har:
3 | (5·(n + 1)3 + 70·(n + 1) - (5n3 + 70n)) ≡ 3 | 15·(n2 + n + 5)
Svar #2
05. oktober 2023 af M2023
#0. Du kan bevise det ved induktion, som jeg tror, at #1 lægger op til.
1) n = 1 ⇒ 3|(5n3 + 70n), idet: 5·13 + 70·1 = 75.
2) 3|(5n3 + 70n) ⇒ 3|(5(n+1)3 + 70(n+1)) idet: 5(n+1)3 + 70(n+1) = (5n2 + 70n) + 15·(n2 + n + 5).
Her gælder, at 3|(5n2 + 70n) i følge induktions-forudsætningen og 3|(15·(n2 + n + 5)), da 15 indgår som
faktor i tallet og dette er deleligt med 3.
Skriv et svar til: Kongruens modulo
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.