Matematik

Konfidensintervaller

09. oktober 2023 af Adl9 - Niveau: A-niveau

Har brug for hjælp med nedenstående opgave! :)

Vedhæftet fil: billede_2023-10-09_215406047.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. oktober 2023 af SuneChr

Ny undersøgelse:
   Jeg vil med en dobbeltsidig binomialtest først undersøge, om 67% af 200 = 134 ligger imellem grænserne
   af binomialfordelingen (200 ; 0,67), hvor de første 2¹/₂% og de sidste 2¹/₂% af sandsynlighederne er
   skåret af.
Tidligere undersøgelse:
   Undersøge om 58% af 200 = 116 ligger indenfor nævnte område.
Ligger begge indenfor området, har den nye undersøgelse ikke rykket sig signifikant i forhold til
den tidligere undersøgelse.

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. oktober 2023 af SuneChr

# 1
Ved eftertanke, må det være den tidligere undersøgelse, som først behandles, (200 ; 0,58), hvor
116 ligger eller ikke ligger indenfor området.
Ved den nye undersøgelse skal vi afgøre, om 134 ligger indenfor samme område.
Ligger begge indenfor området, har den nye undersøgelse ikke rykket sig signifikant i forhold til
den tidligere undersøgelse.

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. oktober 2023 af SuneChr

# 2
Ved binomialfordelingen (200 ; 0,58) vil nedre grænse være 102 og øvre grænse 129.

Brugbart svar (1)

Svar #4
10. oktober 2023 af SuneChr

$P(X\leq 101)=\sum_{i=0}^{101}\binom{200}{i}\left ( \frac{58}{100} \right )^{i}\left ( \frac{42}{100} \right )^{200-i}\approx 0.025$

$P(X\geq 130)=\sum_{i=130}^{200}\binom{200}{i}\left ( \frac{58}{100} \right )^{i}\left ( \frac{42}{100} \right )^{200-i}\approx 0.025$

$P(102\leq X\leq 129)=\sum_{i=102}^{129}\binom{200}{i}\left ( \frac{58}{100} \right )^{i}\left ( \frac{42}{100} \right )^{200-i}\approx 0.95$

Brugbart svar (1)

Svar #5
10. oktober 2023 af SådanDa

Da n=200 er "stort" kan bruge at din estimator er approximativt normalfordelt. Altså kan du finde et 95%-konfidensinterval som:

$0,67 -1,96\cdot\sqrt{\frac{0,67\cdot(1-0,67)}{200}} \approx 0,608$ og

$0,67 +1,96\cdot\sqrt{\frac{0,67\cdot(1-0,67)}{200}} \approx 0,735$

Så et 95%-konfidensintervallet for andelen af alle danskere som lider af en kronisk sygdom er 60,8% til 73,5%

Svar #6
22. oktober 2023 af Adl9

#5
Da n=200 er "stort" kan bruge at din estimator er approximativt normalfordelt. Altså kan du finde et 95%-konfidensinterval som:

$0,67 -1,96\cdot\sqrt{\frac{0,67\cdot(1-0,67)}{200}} \approx 0,608$ og

$0,67 +1,96\cdot\sqrt{\frac{0,67\cdot(1-0,67)}{200}} \approx 0,735$

Så et 95%-konfidensintervallet for andelen af alle danskere som lider af en kronisk sygdom er 60,8% til 73,5%

hvor har du 1,96 fra??

Brugbart svar (1)

Svar #7
22. oktober 2023 af SådanDa

1,96 er 97,5%-percentilen for en standard normalfordeling. Nogle gange afrundes der ydeligere, så man bare bruger 2.

Skriv et svar til: Konfidensintervaller

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.