Matematik

Differentiering (produktreglen)

10. oktober 2023 af MHJ04 - Niveau: B-niveau

Hej.

Jeg har en opgave, som jeg er lidt i tvil om hvordan man løser(fordi vi ikke rigtig har haft om det). Erd der nogen der kan hjælpe?

På forhånd tak.

$h(x)=x^2-e^-x$

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2023 af peter lind

Indsend hele opgaven i original helst som billedfil, men en pdf fil kan også bruges

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. oktober 2023 af StoreNord

Spørger du om, hvordan du differentierer $h(x)=x^2-e^{-x}$ ?

...
Se https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/afledede-funktioner

Find en med "k" i. Dit k er -1.

Produktreglen er ikke nødvendig her

Svar #3
10. oktober 2023 af MHJ04

Nej undskyld jeg spørger om hvordan man differentierer $h(x)=x^2*e^-^x$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. oktober 2023 af SådanDa

Hvis vi definerer:

$f(x)=x^2$ og $g(x)=e^{-x}$ , så er:

$h(x)=f(x)\cdot g(x)$ . Så kan man bruge produktreglen:

$h'(x)=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$

Så du skal blot finde f'(x) og g'(x), så kan du sætte sammen.

Svar #5
10. oktober 2023 af MHJ04

Den er jeg med på, men hvordan ville man differenciere e^-x, og derefter gange det med det udifferenciedrede x^2, altså hvad ville det give?

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. oktober 2023 af ringstedLC

$\begin{align*}h(x) &= x^2\cdot e^{-x} \\ h'(x) &= \bigl(x^2\bigr)'\cdot e^{-1\,x}+x^2\cdot \bigl(e^{-1\,x}\bigr)' \\ &= 2x\cdot e^{-1\,x}+x^2\cdot (-1)\cdot e^{-1\,x} \\ h'(x) &= \bigl(2x-x^2\bigr)\cdot e^{-x} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. oktober 2023 af SådanDa

For at differentiere $e^{-x}$ kan man bruge reglen fra linket i #2 med k=-1.

Alternativt og mere generelt kan man anvende kædereglen samt det faktum at $(e^{x})'=e^{x}$ .

Så kald g(x)=e^x, hvis så man har en differentiabel funktion f(x) kan man differentiere h(x)=g(f(x))=e^f(x) som:

$h'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x)$

Da g(x)=e^x er også g'(x)=e^x, og altså får man:

$h'(x)=e^{f(x)}\cdot f'(x)$ .

I dette tilfælde er f(x)=-x det vil sige at f'(x)=-1, og således er:

$(e^{-x})'=e^{-x}\cdot(-1)=-e^{-x}$ .

Skriv et svar til: Differentiering (produktreglen)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.