Kombinatorik

Hvordan gjorde du?

Start fra 100, og afprøv op til 999:
102, 104, 106, 108, 120, 124, 126, 128, 130, 132, 134, 136, 138, 140, 142, 146, 148, 150, 152, 154, 156, 158, 160, 162, 164, 168, 170, 172, 174, 176, 178, 180, 182, 184, 186, 190, 192, 194, 196, 198, 204, 206, 208, 210, 214, 216, 218, 230, 234, 236, 238, 240, 246, 248, 250, 254, 256, 258, 260, 264, 268, 270, 274, 276, 278, 280, 284, 286, 290, 294, 296, 298, 302, 304, 306, 308, 310, 312, 314, 316, 318, 320, 324, 326, 328, 340, 342, 346, 348, 350, 352, 354, 356, 358, 360, 362, 364, 368, 370, 372, 374, 376, 378, 380, 382, 384, 386, 390, 392, 394, 396, 398, 402, 406, 408, 410, 412, 416, 418, 420, 426, 428, 430, 432, 436, 438, 450, 452, 456, 458, 460, 462, 468, 470, 472, 476, 478, 480, 482, 486, 490, 492, 496, 498, 502, 504, 506, 508, 510, 512, 514, 516, 518, 520, 524, 526, 528, 530, 532, 534, 536, 538, 540, 542, 546, 548, 560, 562, 564, 568, 570, 572, 574, 576, 578, 580, 582, 584, 586, 590, 592, 594, 596, 598, 602, 604, 608, 610, 612, 614, 618, 620, 624, 628, 630, 632, 634, 638, 640, 642, 648, 650, 652, 654, 658, 670, 672, 674, 678, 680, 682, 684, 690, 692, 694, 698, 702, 704, 706, 708, 710, 712, 714, 716, 718, 720, 724, 726, 728, 730, 732, 734, 736, 738, 740, 742, 746, 748, 750, 752, 754, 756, 758, 760, 762, 764, 768, 780, 782, 784, 786, 790, 792, 794, 796, 798, 802, 804, 806, 810, 812, 814, 816, 820, 824, 826, 830, 832, 834, 836, 840, 842, 846, 850, 852, 854, 856, 860, 862, 864, 870, 872, 874, 876, 890, 892, 894, 896, 902, 904, 906, 908, 910, 912, 914, 916, 918, 920, 924, 926, 928, 930, 932, 934, 936, 938, 940, 942, 946, 948, 950, 952, 954, 956, 958, 960, 962, 964, 968, 970, 972, 974, 976, 978, 980, 982, 984, 986
Dvs. 328 styk.

#2 Hvad vil du gøre, hvis du skal løse opgaven i hånden og det er de firecifrede tal i stedet for de trecifrede tal, der er tale om?

#0 Jeg vil gerne se, hvad du har gjort.

#0. For en'erne har du mulighederne: 0, 2, 4, 6 og 8.

For 0 har du, at der er 9 muligheder for hundredne (1-9). For tierne er der 8 muligheder (0-9 minus 0, og det der valgt til tierne). I alt: 9·8 = 72.

For 2, 4, 6 og 8 har du, at der er 8 muligheder for hundredne (1-9 minus, det som er valgt til enerne) og 8 muligheder for tierne (0-9 minus de tal, som er valgt til enerne og hundredne). I alt: 4·8·8 = 256.

I alt: 72 + 256 = 328.

(Se eventuelt: https://math.stackexchange.com/questions/678310/how-many-3-digit-even-numbers-are-thereno-repetition).

Jeg tænkte, at på 1'erne plads kan man have 5 tal (0,2,4,6,8) - som #4 skriver.

Og så kan jeg have 9 muligheder på 10'ernes plads og 8 muligheder på 100'ernes plads. 

Jeg forstår ikke helt det sidste #4 skriver. Jeg prøver lige at tjekke linket ud

Tak for svar!

#5. Problemet er, at 0 ikke kan være første ciffer i et tal med mere end et ciffer.

1 ciffer: 5 muligheder: 0, 2, 4, 6 og 8. (Her tiæller 0 med som første ciffer).

2 cifre: 41 muligheder. 0 sidste ciffer: 9 muligheder (10, 20, 30...90). 2, 4, 6 og 8 sidste ciffer: 8 muligheder for hver: f.eks. 12, 32, 42...92. Samlet: 9 + 4·8 = 41. 

3 cifre: 328 = 8·41.

n cifre: 41·8!/(10-n)!, 1 < n < 11.

Hvis 0 kunne være første ciffer, så ville reglen være 5·9!/(10-n)!, 0 < n < 11.