Matematik

Monotoniforhold og toppunkt

16. december 2023 af Brugforhælp - Niveau: A-niveau

Hejsa, håber i vil hjælpe mig

Jeg sidder med denne her funktion: F(x)= e^(-23.55 + 23.669*ln(x) -1.98*ln(x)^2)
Jeg skal nu finde toppunktet og ved ikke helt hvordan. Jeg tror man skal diffrentiere funktionen og derefter sige f´(x)= 0 eller sådan noget

Håber i vil hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2023 af mathon

Lige præcis.

Svar #2
16. december 2023 af Brugforhælp

Jeg har bare brug for hjælp til at diffrentiere funktionen, hvad skal man gøre med det der e. Skal alt bare rykkes ned foran?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. december 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} F{\, }'(x)=e^{-23.55+23.669 \cdot \ln(x)-1.98\ln(x)^2}\cdot\left ( \frac{23.669}{x}-\frac{2\cdot 1.98\cdot \ln(x)}{x}\right) \end{}$

Svar #4
16. december 2023 af Brugforhælp

Takker, men jeg kom selv frem til det samme i maple (matematisk program), men jeg forstår bare ikke helt hvordan man step by step når frem til dette

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. december 2023 af mathon

I øvrigt er betegnelsen toppunkt forbeholdt andengradsfunktionen.

Du skal finde maksimum.

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. december 2023 af ringstedLC

#4 Funktionen er en sammensat funktion, hvor den indre igen har en sammensat funktion:

$\begin{align*} F'(x)=\bigl(e^{\,g(x)}\bigr)' &= \bigl(e\bigr)'\cdot g'(x) &&\textup{formel (136)} \\ &= e\cdot \Bigl(-23.55+23.669\,\ln(x)-1.98\,\ln(x)^2\Bigr)' \\ &= e\cdot \biggl(23.669\cdot\Bigl(\ln(x)\Bigr)'-1.98\cdot\,\Bigl(\ln(x)^2\Bigr)'\biggr) \\ &= e\cdot \Bigl(\tfrac{23.669}{x}-1.98\,\bigl(x^2\bigr)'\cdot \bigl(\ln(x)\bigr)'\Bigr) \\ F'(x) &= e\cdot \Bigl(\tfrac{23.669}{x}-\tfrac{1.98\,\cdot\, 2\,\ln(x)}{x}\Bigr) \end{align*}$

Svar #7
17. december 2023 af Brugforhælp

okay men skulle formlen ikke blive til (23.669/x - 3.96*ln(x)/x)*exp(-23.55 + 23.669*ln(x) - 1.98*ln(x)^2) og ikke kun (23.669/x - 3.96*ln(x)/x)

Men ellers tusind tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. december 2023 af ringstedLC

#6 rettelse

$\begin{align*} F'(x)=\bigl(e^{\,g(x)}\bigr)' &= \bigl(e^{x}\bigr)'\cdot g'(x) &&\textup{formel (136)} \\ &= e^{-23.55+23.669\,\ln(x)-1.198\,\ln(x)^2}\cdot \Bigl(-23.55+23.669\,\ln(x)-1.98\,\ln(x)^2\Bigr)' \\ &= e^{-23.55+23.669\,\ln(x)-1.198\,\ln(x)^2}\cdot \biggl(23.669\cdot\Bigl(\ln(x)\Bigr)'-1.98\cdot\,\Bigl(\ln(x)^2\Bigr)'\biggr) \\ &= e^{-23.55+23.669\,\ln(x)-1.198\,\ln(x)^2}\cdot \Bigl(\tfrac{23.669}{x}-1.98\,\bigl(x^2\bigr)'\cdot \bigl(\ln(x)\bigr)'\Bigr) \\ F'(x) &= e^{-23.55+23.669\,\ln(x)-1.198\,\ln(x)^2}\cdot \Bigl(\tfrac{23.669}{x}-\tfrac{1.98\,\cdot\, 2\,\ln(x)}{x}\Bigr) \end{align*}$

som du og #3 skriver, beklager!

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. december 2023 af ringstedLC

Det går jo storartet... : -1.198 skal være -1.98

Svar #10
18. december 2023 af Brugforhælp

okay

Perfekt, tusind tak endnu en gang

Skriv et svar til: Monotoniforhold og toppunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.