Matematik

Integralregning af harmoniske svingning

22. december 2023 af cecilie1606 - Niveau: A-niveau

Hej

Er der nogle, som kan hjælpe mig med denne her opgave?

På forhånd tak for hjælpen.

Svar #1
22. december 2023 af cecilie1606

Vedhæftet fil er opgaven :)

Vedhæftet fil:Integralregning.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. december 2023 af MentorMath

Hej Cecilie,

Integralet bestemmes ved den metode, der kaldes substitution.

Det er ikke altid at vi kan bruge substitution til at bestemme et integral, men i de fleste tilfælde (på gymnasielt niveau) kan vi bruge metoden, når vi har et udtryk med et integral, hvori der indgår en indre funktion.

Bemærk: Ved skift fra variablen t til variablen u, forsvinder alle led der indeholder t.

Udregningen er vedhæftet som bilag.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2023-12-22 121655.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. december 2023 af MentorMath

Da det er et ubestemt integral kommer der en konstant på, jeg ikke har fået skrevet i det vedhæftede. Man bør egentlig altid angive integrationskonstanten (kalder man typisk for c eller k) :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. december 2023 af MentorMath

Det går godt i dag.. ,:)

I reglen jeg har skrevet op øverst, er det f(g(x)) gange med den indre differentieret. Der var lige smuttet et mærke.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2023-12-22 125030.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. december 2023 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #6
22. december 2023 af ringstedLC

$\begin{align*}\int \!\bigl(A\cdot \sin(\omega\,t+\varphi)+b\bigr)\,\mathrm{d}t &= A\!\int \!\sin(\omega\,t+\varphi)\,\mathrm{d}t+\!\int \!b\,\mathrm{d}t&&,u=\omega\,t+\varphi \\ &= A\!\int \!\sin(u)\cdot \tfrac{1}{\omega }\,\mathrm{d}u+\!\int \!b\,\mathrm{d}t &&,\;\frac{1}{\omega}\,\mathrm{d}u=\mathrm{d}t \\ \int \!\bigl(A\cdot \sin(\omega\,t+\varphi)+b\bigr)\,\mathrm{d}t &= -\tfrac{A}{\omega}\,\cos(u)+b\,t+c \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. december 2023 af MentorMath

Amen, det er da decideret pinligt det jeg skriver i dag, med alle de upsere..
Bare se bort fra #1 og brug #6 i stedet.
#6 Tak for rettelsen!

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. december 2023 af MentorMath

Hvis du, efter min knap så tilstrækkelige forklaringen, stadig ikke helt har forstået hvordan substitution virker, bliver der givet en, efter min mening, meget god forklaring samt et eksempel i forelæsningen her (substitution bliver forklaret fra 15:30 og frem i videoen):

https://www.youtube.com/watch?v=YKlKXhD7WnY&t=713s

God jul:)

Skriv et svar til: Integralregning af harmoniske svingning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.