Matematik

Arealfunktionen

30. december 2023 af Natash88 - Niveau: A-niveau

Til min mundligt eksamen har jeg de 2 spørgsmål-

-Du skal redegøre for, hvad der forstås ved en arealfunktion og bevise, at arealfunktionen for en funktion fogså er stamfunktion til f.

-Du skal desuden redegøre for hvordan arealer kan bestemmes ved hjælp af det bestemte integral.

Har en af jer noter om det eller kan I prøve at forklar hvad der er jeg skal skrive om det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. december 2023 af ringstedLC

Se eventuelt https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2082586

hvori der bla. linkes til https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/integralregning/bestemt-integral-og-areal

Et typisk eksempel er arealet af trekanten.

Denne video https://www.youtube.com/watch?v=rfG8ce4nNh0&list=PLmEjDqEJHzzSekYUUN_r-KpFoyHN7Ve3x&index=7&pp=gAQBiAQB viser hvordan det bestemte integral giver arealet.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. december 2023 af Niophoria

En arealfunktion er givet ved en funktion A(x), som anvendes til at bestemme arealet under en graf (mellem funktionen og førsteaksen) for en funktion f(x), i et interval [a;b]. Den er givet ved (samt billede for at visualisere det nemmere):

$A(x)=\int_{a}^{b}f(x)dx$

Du bør nok kunne genkende, at dette minder om funktionen givet for det bestemte integrale, da den netop også bestemmer en værdi i intervallet [a;b]:

$\int_{a}^{b}f(x)dx$

Det huskes, at det bestemte integrale angiver en værdi, som findes ved at tage stamfunktionen af f(x) i a og b. Derfor gælder der at:

$\int_{a}^{b}f(x)dx = [F(x)]_{a}^{b}\textrm{} = F(b) - F(a)$

Du kan altså se, at det er netop det bestemte integrale, som udnyttes til at bestemme arealet under en graf af en funktion, i et interval. Det bestemte integrale tager stamfunktionen af f(x), hvilket derfor at arealfunktionen også er en stamfunktion til f(x).

Giver det mening? Det kan måske lyde ret kludret, men ellers skriver du blot igen (det kan også være at andre kan hjælpe med at beskrive).

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. december 2023 af ringstedLC

Et eksempel vedr. statistik https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2082667

Skriv et svar til: Arealfunktionen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.