Matematik

differential regning

03. maj kl. 21:58 af Mary0 - Niveau: A-niveau

(Uden CAS)

En funktion f er løsning til differentialligningen

y'=0,1*y

og grafen for f går gennem punktet P(0,6)

a) Bestem linjeelementet i P.

b) Bestem en forskrift for f

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. maj kl. 22:33 af MentorMath

Hej,

a) Linjeelementet i et punkt (x₀, f(x₀)) på en løsningskurve, består af et punktets koordinater og differentialkvotienten i punktet, (x₀, f(x₀), f '(x₀)).

Vi har givet punktets koordinater af opgaven.

Idet f oplyses at være en løsning, findes differentialkvotienten af differentiallignigen. Altså

y ' = f '(x₀) = f '(0) = 0,1·6 = 0,6.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. maj kl. 22:36 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Linjeelement}: &\bigl(x_0,y_0,{y_0}') &&\textup{formel (181)}\end{align*}$

$\begin{align*} y'=k\cdot y\Rightarrow y &= c\cdot e^{k\,x} &&\textup{formel (176)} \\ f(0)=6 &= c\cdot e^{k\,\cdot \,0}\Rightarrow c=... \\ f(x) &= (...) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. maj kl. 22:37 af MentorMath

Differentialligningen er på formen

y ' = k·y (k ∈ R).

Løsningen til differentialligningen er derfor givet ved

y(t) = c·e^kt (c, k ∈ R).

Når vi har skrevet løsningen op, løser vi ligningen y(0) = 6 med hensyn til konstanten c, hvorved vi kan opskrive et udtryk for funktionen f. Funktionen f siges at være en partikulær løsning til differentialligningen.

Skriv et svar til: differential regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.