Bestem en forskrift

Søg på løsningsmodellen for den logistiske differentialligning,

f.eks. her:  http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/difflign.html

Det forstod jeg ikke så meget af :(

https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1156134

Vi har

                                              dy/dx = 0,000369 • y • (15,50 -y) , 0 ≤ x ≤ 1000.         

jeg har skrevet y
for ikke at blande
bogstaverne sammen,
da M ofte betegner
bæreævnen

                                               y = 15,50 / (1 + C•e^{-0,000369•15,50•x})  

y(400) = 13,1:

                                               13,1 = 15,50 / (1 + C•e^{-0,000369•15,50•400})       

isoler C og sæt
denne værdi ind i
formlen igen     

giver C = 1,80517

#4 uddybet

den logistiske ligning        

                                              y' = a • y • (M-y), a,M>0
har for 0 < y < M
den fuldstændige løsning

                                             y = M / (1 + C•e^-a•M•x), C > 0

#5

          ja

Er det således man skriver den op?:

dM / dx = 0,000369 • M • (15,50-M)

dy/dx = a • y (M-y)   0 ≤ y ≤ M,    a,M∈R₊ 

har løsningen 

y = M / (1+C • e-a^•M•x  )

M = 13,1 ton 
x = 400kg

dy / dx = 0,000369 • y • (15,50-y),   0≤x≤1000

y = 15,50 / (1+C • e-0,000369^•15,50•x )

y (400)=13,1

13,1= 15,50 / (1+ C • e-0,000369^•15,50•400   

solve(øverste , C) giver C = 1,8052

y = 15,50 / (1+1,8052  • e-0,000369^•15,5•x )

Salgsprisen for 1 ton af afgrøden er 700kr., og 1 kg kunstgødning koster 1,97kr.
b) Skitser grafen for fortjenesten (målt i kr.) som funktion af x, og bestem den værdi af x, der giver den største fortjeneste.

Hvordan gør jeg dette?

#9

Høstudbyttet M som funktion af mængden af tilført kunstgødning x er givet ved funktionen M(x), der blev undersøgt ovenfor. Fortjenesten er derfor salgspris minus omkostninger, dvs

f(x) = 700·M(x) - 1,97·x

Find maksimum for funktionen f(x) .

??? nogen der kan forklare #10 lidt mere :-)