Multiplikator - Offentligt forbrug og indkomstskat

Hvis du letter i indkomstskatten, vil husholdningerne spare en del af lettelsen op i første periode og ikke forbruge hele lettelsen. Hvis det offentlige i stedet for at lette indkomstskatten, bruger skatteprovenuet på offentlige forbrug, sker der intet opsparingsfradrag i første periode. Altså er ekspansiviteten ved offentligt forbrug større end ved at give en skattelettelse for samme beløb. 

Afhængigt af, hvordan du modellerer (her bare for en lukket økonomi) vil multiplikatoren for offentlige forbrug ligne

dY/dG=1/[1-(1-s)(1-t)]

og multiplikatoren for en lettelse i indkomstskatten vil være

dY/dT=c/[1-(1-s)(1-t)], 0<c₁<1

hvorfor det ses, at 

dY/dG>dY/dT. 

Hvis husholdningerne forbruger hele deres indkomst i begge scenarier og dermed også skattelettelsen vil s=0 og c=1, så

dY/dG=dY/dT,

men nu forbruger man som oftest kun en del af sin indkomst. 

Simpel økonomisk model

Lad husholdningerne forbruge deres indkomst i overensstemmelse med

C=c(Y-T),

hvor Y er indkomsten og T er en skat, så Y-T er den disponible indkomst. Da er c den marginale forbrugstilbøjelighed, dvs. den andel af den disponible indkomst, som husholdningen forbruger.

Lad skattesystemet være sådan, at

T=T₀+tY

Lad varemarkedet være i ligevægt, så

Y=C+I+G.

Indsæt alt i varemarkedsligevægten og isoler Y, så

Y=c(Y-[T₀+tY])+I+G <=>

Y-cY-ctY=cT₀+I+G <=>

[1-(1-t)c]Y=cT₀+I+G <=>

Y=1/[1-(1-t)c]*[cT₀+I+G],

hvor du ved, at c=1-s, så

Y=1/[1-(1-t)(1-s)]*[cT₀+I+G].

Ved partiel differentiation opnår du resultaterne i #1.