Matematik
Matrixrepræsentation
Hej. Jeg har en opgave som bare ikke går op. Jeg har givet en lineær afbildning givet ved
L(p)(x)=1/2p(x)+1/2p(-x-2)
og jeg skal finde matrixrepræsentationen B af denne i basis (1,x+1,(x+1)^2,(x+1)^3), hvor det skal gælde at B2=B.
Jeg har fundet følgende:
L(1)=1
L(x)=1/2(x+1)+1/2(-x-1)=0
L(x2)=1/2(x+1)2+1/2(-x-1)2=x2+2x+1
L(x3)=1/2(x+1)3+1/2(-x-1)3=0
som giver matricen B=
1 0 1 0
0 0 2 0
0 0 1 0
0 0 0 0, som ikke overholder B2=B
Hvad har jeg gjort forkert her?
Tak for hjælpen :)
Svar #1
05. januar 2014 af peter lind
Det du finder er ikke B men matricen A for den lineære afbildning L med hensyn til basen (1, x, x2, x3)
Svar #2
05. januar 2014 af mortensvin (Slettet)
Hvordan kan det være? Hvis jeg indsætter basen (1,x,x2,x3) får jeg jo en helt anden matrix
Svar #3
05. januar 2014 af peter lind
Du indsætter jo netop basen (1, x, x2, x3). Hvis du skal bruge den anden basis skal du beregne L(1), L(x+1), L( (x+1)2 ) og L( (x+1)3) og udtrykke resultatet i denne basis
Svar #6
05. januar 2014 af mortensvin (Slettet)
Jeg kan ikke se at det skulle ændre på resultatet? Det er da kun højresiden jeg regner ud??
Svar #7
05. januar 2014 af peter lind
Når du skal finde matricen for en lineær afbildning f(x) med hensyn til en basis (e1, e2, e3, e4) skal du finde f(e1), f(e2), f(e3) og f(e4). Første søjle er så vektoren f(e1) udtrykt ved den pågældende basis. Den anden søjle findes tilsvarende som billedet af anden basisvektor o.s.v. Det er jo slet ikke det du har gjort.
Du kan jo gå i gang med at beregne som jeg har sagt. så vil du helt sikkert få et andet resultat
Svar #8
05. januar 2014 af mortensvin (Slettet)
Hmm...Hvis nu jeg skulle udregne for basen (1,x,x2,x3) ville jeg f.eks. for x2 få
L(x2)=1/2x2+1/2(-x-2)2=2+2x+x2 , som giver søjlen
2
2
1
0
,er dette korrekt?
Så for basen (1,x+1,(x+1)^2,(x+1)3) får man for (x+1)2
L((x+1)2)=1/2(x+1)2+1/2(-x-1)2=1+2x+x2 ?
Svar #9
05. januar 2014 af peter lind
Ja men i den sidst beregning skal højre side udtrykkes som en linearkombination af den nye basis
Svar #11
05. januar 2014 af peter lind
Det er meget nemmere. x2+2x+1 = (x+1)2 = 0*1+0*x+1*(x+1)2+0*(x+1)3.
Svar #12
05. januar 2014 af mortensvin (Slettet)
ah okay, det giver noget i retning af
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
Hvordan skal man fortolke den matrix? Er det hvad L gør ved elementerne i (1,x+1,(x+1)2,(x+1)3)?
Svar #15
06. januar 2014 af buskeborg (Slettet)
Jeg sidder med samme opgave, jeg har svært ved at se hvordan L(b1)=1 i mine øjne burde det være: 1/2*1+1/2*(-1-2)=-1.
Derudover har vi A = b1Lb1, så burde udtrykket i #11 ikke blive udtryk som 2*b1,1+2*b1,2+b1,3 fremfor b2,3?
Svar #16
06. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#15
Nej, det er forkert. Man skal beregne b1(x) og b1(-x-2) og så tage middelværdien af disse to tal. Da b1(x) er det konstante polynomium 1 , er b1(x) = 1 og b1(-x-2) = 1 , og derfor er
L(b1)(x) = (1/2)·1 + (1/2)·1 = 1
Svar #17
19. december 2014 af Mixzo (Slettet)
Jeg har en meget tilsvarende opgave, men kan ikke finde ud af hvor det går galt.
Jeg skal bestemme matrixrepræsentationen for L i to baser nemlig
base 1: (1, x, x2,x3)
base 2: (1, 1-x,(1-x)2,(1-x)3).
Jeg har funktionen
Jeg vil gerne finde L(1), L(x), L(x2) og L(x3) i forhold til base 1.
og jeg vil gerne finde L(1), L(1-x), L((1-x)2) og L((1-x)3) i forhold til base 2.
Jeg tror fejlen ligger i, at jeg ikke indsætter korrekt i funktionen. Når jeg indsætter gør jeg på følgende måde
Der skal gælde at den fremkommne matrix, lad os kalde den A, A=A2
Hvad gør jeg galt og ligeledes er jeg meget i tvivl om hvordan jeg indsætter base to i funktionen..
Skriv et svar til: Matrixrepræsentation
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.