Matematik
Eksame opgave 2003
En familie af linjer, la, er bestemt ved ligning: y =ax - (4a+2)
Bestem de værdier af a, for hvilke parablen P og linjen la har netop et punkt fælles
- er helt lost, nogle tips?
Mvh
jonas
ps. La er et navn på linjen, hvis det var svært at se.
Svar #1
05. januar 2006 af Waterhouse (Slettet)
y = x^2 - 8x + 15
og
y = ax - (4a+2)
De skal have punkt(er) tilfælles, så vi sætter dem lig med hinanden:
x^2 - 8x + 15 = ax - (4a+2)
Hvis man flytter lidt om på det, får vi en normalt andengradsligning. Lav den, og opstil så diskriminanten, der vil indeholde et a. Benyt så hvad du ved om andengradsligninger der har netop en løsning.
Svar #2
05. januar 2006 af MrJonas (Slettet)
x^2 - 8x + 15 = ax - (4a+2)
Så kan jeg få:
x^2 - 8x-ax + 13 - 4a
Må jeg godt skrive det som,
x^2 - 8ax + 9a ? A er jo sådan set ikke et tal.
Svar #3
05. januar 2006 af MrJonas (Slettet)
Svar #4
05. januar 2006 af sigmund (Slettet)
x^2 - 8x + 15 = ax - (4a+2) <=>
x^2 - 8x - ax + 15 + 2 + 4a = 0 <=>
x^2 - (8+a)x + 17 + 4a = 0.
Dette kan IKKE skrives som x^2 - 8ax + 9a = 0, og a ER er tal.
Udregn nu diskriminanten, der vil afhænge af a, og udnyt hvad der gælder om diskriminanten når ligningen har præcis én løsning.
Svar #5
05. januar 2006 af MrJonas (Slettet)
D: -(8+a)^2 - 4 * 1 * (17-4a)
D: -132 - a^2 - 32a
og så løse den ligning igen?
Svar #6
05. januar 2006 af sigmund (Slettet)
Vi har
D=B^2-4*A*C.
Her er A=1, B=-(8+a) og C=17+4a.
Således er diskriminanten
D=[-(8+a)]^2-4*1*(17+4a)=64+a^2+16a-68-16a=a^2-4
Andengradsligningen fra #4 har præcis én løsning når D=0. Dvs. at du skal løse ligningen a^2-4=0, og dermed finde de værdier af a, for hvilke parablen P og linjen la har netop et punkt fælles.
Skriv et svar til: Eksame opgave 2003
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.