Side 2 - matrix

Ja det forstår jeg. Men hvad skal jeg så gøre?

#15   Du kan også her resikere at nogle diagonalelementer er 0 og så kan du ikke skaffe 1 taller der.

#21 Du skriver ligningen op

(a²+a)x4 = = a(a+1)*x4 = ab+b

Problemet fremkommer for a = 0 og a= -1

Sætter du a = 0 bliver ligningen 0 = b, som er løst for dig af Andersen

Sætter du a = -1 bliver ligningen 0=0 som altid er opfyldt. I så fald kan x4 være hvad som helst

Okay jeg er med. Så jeg skal ikke gøre sådan så der står 1 i række 4. Men hvis x4 kan være hvad som helst, hvordan skal jeg så beregne x3, x2 og x1? Og den første del af opgaven siger: "angiv rangen af ligningssystemets  totalmatrix for ethvert sæt (a,b) ∈R². Men det er vel ikke det jeg har beregnet?

Jeg undrer mig faktisk over at du har fået en opgave som denne. Så vidt jeg kan se af det forgående har du aldrig brugt Gauss eliminering før og skal til at lære at bruge det. Hvis det er tilfælde starter man aldrig med en opgave som denne. Man starter med liniære ligninger, hvor der kun indgår tal og hvor der en og kun en løsning.

Jeg ved ikke hvad din lærer ønsker. I et tilfælde som dette vil der normalt være uendelig mange løsninger. Er det, det svar, din lærer ønsker.? Hvis man vil have den fuldstændige løsning sætter man x4 = t, som så er en parameter man bare regner med som om det var et tal. Resultatet vil så være at de andre ukendte vil være afhængig af t eller med andre ord. du har fundet samtlige uendelig mange løsninger

Ja det er korrekt. Vi har kun arbejdet med Gauss elimination en enkelt gang. Det er også derfor jeg har meget svært ved opgaven. Jeg forstår ikke helt forskellen mellem de tre delopgaver. Jeg kan godt se, at dette opgave vil få uendeligt mange løsninger, da x4 kan være hvad som helst. Men senere spørg de om hvad a og b skal være for at ligningssystemet skal være uendeligt mange løsninger og ingen løsninger. Men hvis jeg bare siger, at der er uendeligt mange løsninger ville jeg ikke kunne svare på hele opgaven. Og jeg ved heller ikke helt hvad der menes med rangen. 

Hvad a og b skal være hvis der skal være uendelig mange løsninger har jeg sådan set svaret på i #22

Hvis a =b= 0 er der uendelig mange løsninger

Hvis a=-1 er der uendelig mange løsninger.

Hvis a = 0, b≠0 er der ingen løsning

I alle andre tilfælde er der en og kun en løsning

Rangen angiver hvor mange lineært uafhængige rækker der er, hvilket er det samme som hvor mange uafhængige søjler, der er. I tilfælde med entydig løsning er rangen 4 i dette tilfælde. I andre tilfælde er den mindre her formentlig 3.

Okay. Jeg er med. Så svaret på den første opgave med rangen af ligningssystemets  totalmatrix for ethvert sæt (a,b) ∈R2 er bare 4?

Kan man opskrive en parameterfremstilling for udtrykket, der viser de ting som du beskriver i #26?

nej Rangen er mindre end 4  (formentlig 3) for a=b=0 og for a=-1 I alle andre tilfælde er rangen 4.

Det giver ingen mening at tale om en parameterfremstilling for det der står i #26. Hvis der er uendelig mange løsninger kan der opstilles en parameterfremstilling for løsningerne

Så rangen vil være 4 for alle tilfælde undtagen, hvor a og b er 0 og hvor a=-1?

Kan der så opskrives en paramterfremstilling for a=b=0 og a=-1?

Se #6 hvor Andersen har løst opgaven for a=0. Der er en parameterfremstilling for løsningen hvis a=b=0. Her fremgår det at rangen er 3. Det kan også gøres for a = -1

Jeg kan ikke helt se, hvordan han har beregnet determinanten

Det skriver Andersen jo heller ikke noget om. Når du har reduceret til en øvre diagonalmatrix uden at sætte diagonalelementerne til 1 er det produktet af diagonalelementerne

Okay, forstået. Tusind tak for hjælpen og for din tålmodighed. Jeg tror jeg har styr på opgaven nu.