Matematik

differentialligninger

28. marts kl. 11:35 af Thoms1 - Niveau: A-niveau

Er der nogen der kan hjælpe med denne opgave

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2024-03-28 kl. 11.34.04.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts kl. 12:38 af jl9

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. marts kl. 12:40 af jl9

Differentialligningen har form af logistisk vækst med koefficienterne a=0,00011 og b=0,088.

Se https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/differentialligninger/logistisk-vaekst

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts kl. 14:39 af peter lind

Du skal kun vise det er en løsning, så du kan simpelthen gøre prøve d.v.s. du sætter den foreslået funktion ind i stedet for y og regner højre og venstre side ud. Hvis det giver det samme på venstre og højre side er det en løsning ellers ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts kl. 15:51 af ringstedLC

$\begin{align*} y(t) &= \frac{\frac{b}{a}}{1+c\,e^{-b\,t}}=f\bigl(g(t)\bigr) &&,\;f(t)=\frac{\frac{b}{a}}{t}\;,\;g(t)=1+c\,e^{-b\,t} \\ y'(t) &= \Bigl(f\bigl(g(t)\bigr)\Bigr)'=f'\bigl(g(t)\bigr)\cdot g'(t) &&,\;f'(t)=(...)\;,\;g'(t)=(...) \\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} &= y\cdot \bigl(b-a\,y\bigr) \\ \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t} &= -a\,y^2-b\,y \\\\ \textup{Vis at}: \\f'\bigl(g(t)\bigr)\cdot g'(t) &= -a\cdot \bigg(\frac{\frac{b}{a}}{1+c\,e^{-b\,t}}\biggr)^{\!2}-b\cdot \frac{\frac{b}{a}}{1+c\,e^{-b\,t}} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. marts kl. 11:36 af mathon

$\begin{array}{llllll}\textbf{Generelt:}\\&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=y\cdot \left ( b-ay \right )\qquad a,b,c,y,\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}\in\mathbb{R}_+\qquad y< \frac{b}{a}\\\\\\&& y=\frac{\frac{b}{a}}{1+c\cdot e^{-b\cdot t}}\Rightarrow c\cdot e^{-b\cdot t}=\frac{\frac{b}{a}-y}{y}\\\\\\\textup{differentiation af y:}\\\\&& \frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} t}=\frac{-\frac{b}{a}}{\left ( 1+c\cdot e^{-b\cdot t} \right )^2}\cdot \left (c\cdot e^{-b\cdot t} \right )\cdot \left ( -b \right )\\\\&& \frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} t}=\frac{\frac{b}{a}}{1+c\cdot e^{-b\cdot t}}\cdot \frac{\frac{b}{a}}{1+c\cdot e^{-b\cdot t}}\cdot a\cdot \left (c\cdot e^{-b\cdot t} \right ) \\\\&& \frac{\mathrm{d}y }{\mathrm{d} t}=y\cdot y\cdot a\cdot \frac{1}{y}\cdot \left ( \frac{b}{a}-y \right )\\\\\\&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=y\cdot \left ( b-a\cdot y \right ) \\\\ \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. marts kl. 11:36 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textup{alts\aa \ er}\\&&y=\frac{\frac{b}{a}}{1+c\cdot e^{-b\cdot t}}\\ \textup{l\o sning til}\\\textup{differentialligningen:}\\&&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=y\cdot \left ( b-a\cdot y \right ) \end{}$

Skriv et svar til: differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.