Matematik

Rumgeometri

17. januar 2004 af Niels (Slettet)

Jeg skal vise tre punkter i rummet ligger på en ret linie.
Har så fundet en parameterfremstilling for to af punkter og så vist ved at indsætte et passende t at det sidste punkt også ligger på linjen.

Er der andre måder at gøre det på?
Syntes denne virker lidt hjemmelavet :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. januar 2004 af 404error (Slettet)

Jeg synes din metode lyder glimrende. For hvornår ligger et antal punkter på en ret linie? Ja, som spørgsmålet antyder, så gælder det netop når der findes en ret linie, hvorpå alle punkter ligger. Din bevismetode er konstruktiv, idet du finder den pågældende rette linie - og konstruktive metoder er man normalt glad for i matematik.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. januar 2004 af starF (Slettet)

#0 Din metode er imo også lettest og nemmest.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. januar 2004 af Jean

Nu er det lang tid siden jeg har haft lineær algebra, men meget hurtigt tror jeg at man kan udregne rangen af matricen man laver ud af punkterne. (Er dette korrekt?)

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. januar 2004 af 404error (Slettet)

Nu har jeg ikke lige en reference ved hånden, men en linie udgør jo generelt kun et affint underrum - mens rangen angiver dimensionen af det lineære underrum udspændt af vektorerne.

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. januar 2004 af Jean

Jo det er korrekt, men man kan jo også definere dimensionen af et affint underrum, har dog heller ikke mine bøger her. Jeg vil lige vende tilbage til den...

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. januar 2004 af Jean

Næ den går vist ikke lige umiddelbart.

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. januar 2004 af Brian (Slettet)

Jean & 404error, er det ikke sådan, at hvis du laver en matrix med de tre punkter, så er det i virkeligheden vektorerne fra origo ud til de tre punkter, du behandler?

Vil rangen så ikke afhænge af om de tre punkter tilfældigvis skulle ligge sådan, at origo OGSÅ ligger på linien (så dimensionen kun er 1)?

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. januar 2004 af 404error (Slettet)

Jo, det var netop også min pointe. Tag som eksempel linien (t,t+1), t \\in R i R^2. Vektorerne (0,1), (1,2) og (1,3) ligger på denne linie. Derfor udspænder de oplagt et affint underrum af dimension 1 - mens den lineære dimension klart er 2. Eksemplet generaliseres let til R^3 og højere.

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. januar 2004 af 404error (Slettet)

Beklager - vektorerne/punkterne skulle naturligvis have været (0,1), (1,2) og (2,3).

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. januar 2004 af starF (Slettet)

matricer/matrix? hvad er det? og hvornår lærer man det? synes ikke der står noget om det i min lærebog på 3g.

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. januar 2004 af 404error (Slettet)

En matrix er kort beskrevet en tabel af tal. For en 3x3 matrix, forestil dig, at du ordner 3 vektorer i rummet ved siden af hinanden som et enkelt objekt. Matricer kan bl.a. anvendes til at beskrive lineære afbildninger mellem Euklidiske rum - altså til beskrivelse af lineære funktioner, der afbilder R^n ind i R^m. Du vil lære om matricer på første år af et teknisk/naturvidenskabeligt universitetsstudium.

Skriv et svar til: Rumgeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.