Debat

(DP) Min ven Hilbert

20. maj 2008 af DanielPetersen (Slettet)

Forleden dag skulle jeg mødes med den store matematiker David Hilbert. Jeg skulle overnatte på hans hotel: Hilberts Hotel. Dette hotel har uendelig mange værelser (aleph 0). Men alle værelserne var låste ! Hilbert vidste ikke, hvad han skulle gøre. Han gav mig uendelig mange tilfældige nøgler. En nøgle kan jo kun åbne én dør op. Når først nøglen er sat i, kan den ikke komme ud igen.

Hvad var sandsynligheden for at jeg fik et værelse ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2008 af ¤Sofie¤ (Slettet)

Du er sød med alle dine gåder :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. maj 2008 af dnadan (Slettet)

Nøgler kan nu også åbne flere døre, og monstro, at din ven Hilbert har en sådan nøgle :-)

Svar #3
20. maj 2008 af DanielPetersen (Slettet)

Der er således, at én nøgle passer til én dør. Nøgle nr. 34201 passer værelse nr. 34201. Problemer er, at vi ikke kan se, hvilket nr. nøglen har.

Ellers betragt tilfældet med 10 døre. Sandsynligheden er faktisk næsten den samme.

Svar #4
20. maj 2008 af DanielPetersen (Slettet)

"dnadan", jeg tror ikke at du står på min liste.. Så nu har du jo chancen for at komme på og få min erklæring på at du er et elite-menneske ;)

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. maj 2008 af The Master (Slettet)

Det er sgu da bedre at være på Guds liste, og få adgang til Himlen, når man dør. Jeg skal i Himlen, når jeg dør, og jeg skal rigtig forkæles deroppe.

Det minder mig om en der engang sagde: "Jeg gider da ikke i Himlen og passe får med en kæp. Så vil jeg da hellere til grillfest" :)

Tror du på, at mensanere har fri adgang til Himlen? Jehovas vidner mener, at de har muligheden. I Johannes Åbenbaring (som de dybt tror på) skriver Johannes, at der er 144.000 mennesker som vil overleve Dommedag, så der er ikke plads til alle uanset hvad.

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. maj 2008 af DennisDeH (Slettet)

Hvor blokerer man for DP?

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. maj 2008 af The Master (Slettet)

#6 haha.. Der er en knap der hedder "Bloker bruger" :-)

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. maj 2008 af Euler (Slettet)

Ja, den opgave er ikke lige til.

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. maj 2008 af Kristoffer Fage (Slettet)

#6 - That was uncalled for Dennis!

Lige en ting - Forsvinder nøglen, selvom det er den forkerte dør man sætter den i? Lyder sådan, men skal lige være 100 %.

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. maj 2008 af Euler (Slettet)

Lad Am være hændelsen, at det m'te værelse passer med den givne nøgle. Da er foreningen af hændelserne, at mindst én nøgle passer til værelset og vi har P(ingen passer)=1-P(forening af Ai fra i=1 til i=n). Vi betragter de gunstige ud fra de mulige udfald, da er P(forening Ai1 til Aik) = (n-k)! /n!, da vi antager at sandsynligheden er lige hyppig for en vilkårlig dør. Fra inklusion- eksklusion princippet er sk=K(n,k) * (n-k)!/n! =1/k!. P(ingen passer)=SUM(k=0;oo)(-1)^k/k! = e^-1 = 0,367879...
Komplementærhændelsen har da følgende sandsynlighed
P(Daniel får et værelse) = 1 - e^-1 = 1 - 0,3678... = 0,63..
Altså er sandsynligheden ca. 2/3. Jeg kan skrive det formelt ind i en pdf-fil i morgen, hvis nogen vil se det? Jeg er lige kommet hjem fra Fysisk Fredagsbar (fysikerne tror åbenbart, at det er fredag, men det er vel fordi de ikke har styr på deres modulo-regning).

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. maj 2008 af Euler (Slettet)

#9 Ja, det er rigtig forstået. Hvis du antager det modsatte opnår du totalt kaos ;)

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. maj 2008 af Euler (Slettet)

Det opstod også kaos på Hilberts Hotel. Dengang Cantor kom og sagde: "Jeg har reelle mange gæster". Det viste sig, at der ikke var plads til gæsterne, selvom Hilberts Hotel kunne have uendelig mange gæster.

Brugbart svar (0)

Svar #13
21. maj 2008 af Kristoffer Fage (Slettet)

#10 - Meget imponerende :P
Hvis du sidder og keder dig lige så meget som jeg gør, er du da velkommen til at lave en fin PDF-fil.. Kan være man kan lære noget :P

Brugbart svar (0)

Svar #14
21. maj 2008 af Euler (Slettet)

#13 Ja, det kan jeg godt, selvom jeg er i en lidt tåget tilstand.. Det viser sig, at sandsynlighedsteorien strider direkte imod den menneskelige intuition.

Brugbart svar (0)

Svar #15
21. maj 2008 af Euler (Slettet)

http://peecee.dk/upload/view/115155
Hvis du ser på min konvergente sum og betragter de første 10 led, ser du at problemet med bare 10 værelser giver næsten samme sandsynlighed. Man skal lige holde kursen og se de kombinatoriske tricks jeg laver. Jeg forstår ikke, hvorfor Daniel lægger sådan en opgave ind. Den er meget mere vanskelig end de andre "DP-opgaver".

Brugbart svar (0)

Svar #16
21. maj 2008 af Euler (Slettet)

http://peecee.dk/upload/view/115156
Word-format burde virke.

Brugbart svar (0)

Svar #17
21. maj 2008 af Kristoffer Fage (Slettet)

PDF > Word.

Må indrømme at jeg ikke kommer meget videre med forståelsen af løsningsmetoden, da der er en del ting jeg er lidt i tvivl om :P (Hvad er det f.eks. for et løjerligt U? - Håber ikke det er noget man burde vide som 2.g'er..)..
Men tak for din gode vilje! ;)

Brugbart svar (0)

Svar #18
21. maj 2008 af Oxoniensis (Slettet)

Den er heller ikke så svær. Det er en klassisk førsteårsopgave på matematikstudiet (man skal bare kunne en smule reel analyse samt fundamental sandsynlighedsteori).

Brugbart svar (0)

Svar #19
21. maj 2008 af Euler (Slettet)

#17 Det er en forening, mens et omvendt U er en fællesmængde. Daniels opgave er som sagt ret vanskelig, og den er slet ikke i harmoni med de andre trivielle opgaver, som han plejer at lægge ind.

Brugbart svar (0)

Svar #20
21. maj 2008 af Euler (Slettet)

#18 Ja med de øjne er den nem, men hvis du ser på de andre opgaver, er den lidt anderledes.

Forrige 1 2 3 4 5 6 7 Næste

Der er 134 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.