Matematik

Vektor regning - 2.022

23. oktober 2004 af Damon (Slettet)

Opgave teksten:

"I et koordinatsystem i planen bevæger et punkt P(x,y) sig, således at der til tidspunktet t gælder:

x=sin t
y=t^2-4 , -4 mindre eller lig t større eller lig 4

Banekurven har et dobbeltpunkt, det vil sige et punkt, hvor P befinder sig til to forskellige tidspunkter"

Hvordan finder jeg banekurvens dobbeltpunkt?

Svar #1
23. oktober 2004 af Damon (Slettet)

Kan man bruge formlen (x,y)=(D1/d ; D2/D) på en sindrig måde?

Svar #2
23. oktober 2004 af Damon (Slettet)

2.021:

En banekurve er givet ved:

x=4*t^2-1
y=(2t-1)/t^2 , t E [1/4 ; 2]

x'=8t
y'=(2t^2-4t^2+2t)/t^4 = (-2t^2+2t)/t^4

"Bestem vinklen mellem førsteaksen og hastighedsvektoren til tidspunktet t=½"

x'(½)=4
y'(½)=8

Hvordan løses denne?

Kan man skrive en vektorligning for x-aksen og så bruge de cosv=(a*b)/(|a|*|b|) ?

Svar #3
23. oktober 2004 af Damon (Slettet)

Har fundet ud af 2.022

Tegnede grafen og kunne se at dobbelpunktet lå på y-aksen så satte x=0 <=> sint=0 og fik 0, pi og -pi. Dobbelpunktets tidspunkter er -/+ pi.

Svar #4
23. oktober 2004 af Damon (Slettet)

til 2.021:

x'(½)=4
y'(½)=8

Kan man lave denne vektor om til ligningen y=2*x ?

Så kunne man bruge a=tavn <=> 2=tanv <=> v = 63,43 grader

Svar #5
23. oktober 2004 af Damon (Slettet)

til 2.021:

x'(½)=4
y'(½)=8

Kan man lave denne vektor om til ligningen y=2*x ?

Så kunne man bruge a=tavn <=> 2=tanv <=> v = 63,43 grader

Svar #6
28. november 2004 af Damon (Slettet)

2.021 sidste spg løses således:

cosv=(r(½)*r'(½))/(|r(½)||r'(½)|)

Svar #7
28. november 2004 af Damon (Slettet)

Men da r(½) er nulvektoren kan vinklen ikke findes...

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. november 2004 af Epsilon (Slettet)

#6: Du kan blot bruge en enhedsvektor

e = (1,0)

på x-aksen og skrive

v = arccos(r'(1/2)*e/(|r'(1/2)|*|e|))

hvilket giver

v = arccos(4/(sqrt(80)) = arccos(1/sqrt(5)) = 63.4349....grader

eller ca. 63.4 grader. Dette er vinklen mellem hastighedsvektoren r'(1/2) og x-aksen.

//Singularity

Skriv et svar til: Vektor regning - 2.022

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.