Matematik

Tangent

04. oktober 2009 af Hejhejhhx - Niveau: B-niveau

Funktionerne f og g har forskrifterne:
 

f(x) = x2 – x + 3                og               g(x) = -x2 – 5x – 7
 

Tangenten til grafen for f i røringspunkt (1 ; f(1)) er også tangent til grafen for g.
 

a) Bestem koordinaterne til tangentens røringspunkt på grafen for g.
 

Hvilken fremgangsmåde skal jeg bruge?


Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2009 af MN-P (Slettet)

find røringspunktet på f og derefter tangentens ligning

find skæring/røring mellem tangenten og g


Svar #2
04. oktober 2009 af Hejhejhhx

f(x)=x^2-x+3
f(x) = 0
x^2-x+3=0
x2 – x = -3
     d=b^2-4ac
     d=?-1?^2-4*1*(-3)
     d=13
 

x=(-b±√d)/2a
x=(-(-1)±√13)/2
 

x = -1,3 V x = 2,3
 

Er det rigtigt indtil videre?


Brugbart svar (0)

Svar #3
04. oktober 2009 af Walmart

Dig og din udregning af d ...  Laver en copy/paste af hvad jeg skrev i din anden tråd.

Hvorfor er det du vil udregne d efter du har differentieret den? Det kan for det første ikke lade sig gøre fordi du ikke har nogen C efter du har differentieret.

Det du vil er at bestemme toppunktet, dette gøres ved at du rigtig nok først differentierer din funktion. Men det lader til at du ikke ved hvorfor du differentierer. Hvad siger differentialkvotienten noget om?

Din opgave lyder at du skal bestemme punktet hvor der er en vandret tangent.

Du differentierer, sætter den lig 0 og isolerer x. Så har du x-koordinatet. Denne sætter du ind i din oprindelige funktion og finder din y-koordinat. Voula.

Grunden til at du differentierer er at du vil finde der hvor hældningen er lig 0, for der har tangenten hældningen lig 0, og den er dermed vandret. Differentialkvotienten siger noget om hældningen i et vilkårligt punkt, så denne sætter du lig 0, da du vil finde dit x-koordinat der hvor hældningen er lig 0.


Brugbart svar (0)

Svar #4
04. oktober 2009 af Walmart

Du skal aldrig brug d til noget medmindre du vil beregne skæring med x-aksen eller bestemme et toppunkt, og du skal ingen af delene her i opgaven.


Brugbart svar (0)

Svar #5
04. oktober 2009 af MN-P (Slettet)

Jeg kan ikke gennemskue hvad du laver, men det ser ikke ud til at være det du har brug for til opgaven

find røringspunkt (1 ; f(1))

og a= f'(x) for x=1

tangent y=ax+b   hvor du lige har fundet a og linien går gannem røringspunktet


Brugbart svar (0)

Svar #6
04. oktober 2009 af mathon

f '(x) = 2x - 1

f '(1) = 2·1 - 1 = 1

g'(x) = -2x-5

og
1 = -2xo-5
xo = -3

g(-3) = -1
 

tangentens røringspunkt på grafen for g = (-3,-1)


Brugbart svar (0)

Svar #7
04. oktober 2009 af MN-P (Slettet)

#6 nej til hvad?


Svar #8
04. oktober 2009 af Hejhejhhx

Wow ..

#3

f(x) = x2 – x + 3
f’(x) = 2x – 1
f’(x) = 0
2x – 1 = 0
2x = 1
x = 0,5

y = 0,52 – 0,5 + 3
y = 2,75
 

#9:  Jeg har også prøvet på en anden måde:

(1 ; f(1)) = (1 , 3)
y=a(x-x0 )+y0
f^' (1)=1
y=1(x-1)+3
y=x+2
 


Brugbart svar (0)

Svar #9
04. oktober 2009 af MN-P (Slettet)

#3 det er vist en helt anden opgave du snakker om, læs lige det oprindelige indlæg ordentligt igennem.

Og ret så det du har skrevet eller slet det...

røringspunktet er (1,f(1))

der er ikke oget om vandret tangent


Brugbart svar (0)

Svar #10
04. oktober 2009 af Walmart

 #9

Det var en copy/paste fra en anden tråd hvor vedkommende også ville beregne d, og ikke vidste hvorfor vi differentierer. Undskyld forvirringen.


Svar #11
04. oktober 2009 af Hejhejhhx

Nu er jeg helt forvirret, hvilken metode her skal jeg følge??


Brugbart svar (0)

Svar #12
04. oktober 2009 af MN-P (Slettet)

find røringspunktet er (1,f(1))

nu tager vi et skridt af gangen og håber på der ikke igen kommer unødig indblanding


Svar #13
04. oktober 2009 af Hejhejhhx

Hehe ja tak..

er det det første ?
(1 ; f(1)) = (1 , 3)
y = a( x - x0) + y0
f '(1) = 1
y = 1( x - 1) + 3
y = x + 2
 

og så har vi tangentens ligning ?


Brugbart svar (0)

Svar #14
04. oktober 2009 af MN-P (Slettet)

nemlig

Så skal du finde skæring mellem g(x) og tangenten y=x+2


Brugbart svar (0)

Svar #15
04. oktober 2009 af Walmart

mathon havde nu fat i det rigtige, det er ikke nødvendigt for os at beregne tangentligningen når vi kender hældningen for tangenten der skærer f(x) i ( 1, f(1) ), da hældningen i det punkt hvor den skærer g(x) nødvendigvis må være den samme, så det er bare med at finde punktet på g(x) ved samme hældning.

Det er nemmere og hurtigere. Vi bliver ikke bedt om at finde tangentligningen, men derimod punktet hvor tangenten skærer vores g(x).


Brugbart svar (0)

Svar #16
04. oktober 2009 af mathon

#13

så har vi ligningen for tangenten til grafen for f(x) i punktet (1,3)
y = 1x + 2

som
samtidig er tangent til grafen for g(x) med g'(x) = -2x - 5

1. koordinaten til røringspunktet på grafen for g(x)
beregnes
af
-2xo - 5 = 1


Brugbart svar (0)

Svar #17
04. oktober 2009 af MN-P (Slettet)

Nej Walmart!

Du har fuldstændig ret at mathon har vist en anden måde det kan løses på.

Det er vigtigere at blande flere metoder sammen så man bliver så forvirret som muligt.

Fint du bliver ved at blande dig


Brugbart svar (0)

Svar #18
04. oktober 2009 af Walmart

Det må være væsentligt at vide at hvis vi har en tangent som skærer en funktion f(x), og vi får af vide at den skærer en funktion g(x), så er hældningen i punktet hvor den skærer f(x) den samme som i punktet hvor den skærer g(x). Om ikke andet så kan i selvfølgelig beregne ligningen for tantengen, men det er vigtigt at vide dette. Det kan da godt være det er en god idé at beregne ligningen for tangenten, så kan vi se om vores beregninger passer ved at skitsere/plotte dem.

Jeg beklager hvis det forvirrer mere end det gør gavn, men jeg ville nu være glad for efterfølgende at vide at hvis en tangent skærer 2 grafer, så er hældningen i punkterne altså den samme.


Brugbart svar (0)

Svar #19
04. oktober 2009 af mathon

#17

...eller
at du tilpasser dig og indrømmer, at du her "forvirrer" #0 til at gå over åen efter vand


Brugbart svar (0)

Svar #20
04. oktober 2009 af MN-P (Slettet)

privat besked


Skriv et svar til: Tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.