Minimum for ellipse med maksimum i centrum?

Kan vi ikke få hele opgaven ?

Vi ønsker at bestemme minimum og maksimum for kriteriefunktionen…

f(x,y) = -5x² + 80x – 10y² + 60y

Da koefficienterne a og c er negative, da ved jeg, at jeg har maksimum i niveakurvernes centrum (p,q) hvor 

p = 

og 

q = 

så p = - (80/2*-5) = 8 og samme formel for q giver 3. 

Dvs. jeg mit frie maksimum i (8,3) (centrum for niveakurverne) og et uendeligt frit minimum. 

Hvis jeg så indfører begrænsningerne

x > 0, y > 0 og y > - x +1 

så er mit minimum det sidste punkt som berører polygonområdet, korrekt? Men hvordan beregner jeg dette? Jeg kan selvfølgelig se grafisk at jeg har minimum i (0,0), men hvad hvis jeg ikke kunne aflæse det? Vil det altid være (0,0)? Eller kan det muligvis være en de andre hjørner i polygonområdet, og jeg skal så bare beregne funktionsværdierne og vælge det punkt som gav den mindste funktionsværdi? 

Mit spørgsmål er ikke opgavespecifikt, jeg vil bare gerne have kendskab til den generelle metode. 

Jeg kan kun svare meget generelt. Du skal finde minimum på grænserne. Her er det for x = 0, y=0 og y=-x+1

Hvis funktioner, du skulle optimere var en lineær funktio, vil optimum altid være i hjørnerne; men det her er en kvadratisk funktion, og så kan du ikke regne med det

Funktionen f(x,y), hvis niveaukurver er ellipser som vist i #0, har kun det ene stationære punkt, der er ellipsernes centrum (a,b) . Hvis dette centrum falder inden for polygonområdet, er det klart, at der er lokalt ekstremum i dette punkt. Man skal derefter undersøge funktionens gang på hver af polygonens kanter.