Matematik
Tankvogn vand
Der er en tankvogn (cylinder) med en radius på 1 m og en højde på 10 m. Altså den må kunne rumme
Om morgenen indholdt den 5000 liter vand
Indtil kl. 15 henter eleverne 1870 liter vand fra den
kl. 15 er vandstanden målt til 29 cm
Udover disse oplysninger, er der tegnet en cirkel, delt i 4 lige store dele. Imellem der hvor de 2 nederste strege rører omkredsen, er der tegnet en vandret streg. På midten af denne (altså under radius) er vandstanden 29 cm
Hvor meget vand er der gået til spilde i løbet af en dag?
Hvordan løses denne?
Mit bud:
V=5000L-1870L=3130L
V=0,29m*1m2*3,14=0,9106m3=910,6L
Spild:3130L-919,6L=2119,4L
Er jeg på rette vej?
Hvad får I af resultater?
Tak på forhånd.
Svar #1
20. april 2014 af jnl123
Forstår ikke helt tegningen med cirklen - går den vandrette streg ikke helt ud til omkredsen af cirklen?
Svar #2
21. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
Der er tale om en cylinder, der ligger ned, så cylinderens højde er vandret. Når tanken ikke er helt fyldt, har tværsnittet af vandet form som et cirkelafsnit. Man får oplyst, at cirklen har radius r = 1 m, og at cirkelafsnittet kl 15 har en pilhøjde på 29 cm . Rumfanget af vandet kl 15 findes derfor ved at beregne arealet af et cirkleafsnit med radius 1 m og pilhøjde 29 cm, og derefter gange det med cylinderens højde 10 m. Det rumfang skal s9 sammenligned med 5000 L - 1870 L .
Svar #3
21. april 2014 af Andersen11 (Slettet)
Idet cirkeltværsnittets radius kaldes r, og pilhøjden kaldes h, har man tværsnitarealet af cirkelafsnittet
A = π·r2·2·cos-1((r-h)/r)/(2π) - 2·(1/2)·(r-h)·√(2hr-h2) = 28,13149 dm2
og dermed findes rumfanget af vandet i tanken til
Vvand = A·hcyl = 28,13149 dm2 · 100 dm = 2813,149 L
Spildet er derfor 5000 L -1870 L - 2813,149 L = 316,85 L
Skriv et svar til: Tankvogn vand
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.