Andengradspolynomium - Hvad er det?

Et andengradspolynomium
er på formen
                                  hvor  a ≠ 0  og   a,b,c ∈ R

Det er såmænd en flerleddet størrelse, hvori x optræder i 2. potens, som den højeste.
Alle udtryk af formen
p (x)  =  ax² + bx + c       a ∈ R \ {0}    b, c  ∈ R
kaldes for et 2.gr. polynomium.
Det anvendes mangfoldige steder, hvor der er brug for variable i 2. potens.

detaljer:

#0:  Det er lidt mærkeligt, at læreren starter på gennemgang af 2.gradspolynomier, uden at have sikret sig, at alle forstår "hvad det er" og hvor de bruges. Man kan jo ikke være særlig motiveret ved en gennemgang af noget, man ikke aner hvad er. Men hvorfor spørger I ikke læreren, allerede i starten ?

Indenfor fysik er fx en kasteparabel ( den kurve en kastet bold følger ) et 2.gradspolynomium, og der findes andre eksempler. ( y = ax² + bx + c )

En ret linie i et koordinatsystem er et 1.gradspolynomium. ( y = ax + b )

En konstant er et 0.gradspolynomium.  ( y = 13 ).

Indenfor modellering og regulering af systemer, skal man fx løse en 8.orden differentialligning, og det er svært. Heldigvis har man matematiske transformationer, der kan udtrykke en sådan differentialligning ved netop et 8.gradspolynomium, som er mere bekvemt at regne på. ( y = ax⁸ + bx⁷ + cx⁶ . . . osv. )

Pointen er, at et 2.gradspolynomium blot er èt medlem af en familie af polynomier. Du har lært om 0.grads-  og 1.gradspolynomier. Med 2.gradspolynomier har disse polynomier blot fået "et hak" mere.

Bare rolig:  Polynomiers grad tæller man ved:  0 , 1 , 2 , 3 , mange. Der er lys for enden af tunnelen.