Matematik

diff. lign.

23. juli 2014 af linekristensen03 (Slettet) - Niveau: A-niveau

I en model er antallet P af individer i en bestemt population en funktion af tiden t (målt i
døgn). Den hastighed, hvormed P vokser til tidspunktet t, er proportional med produktet af
antallet af individer til tidspunktet t og forskellen mellem 2600 og antallet af individer til
tidspunktet t.
Det oplyses, at væksthastigheden er 10, når der er 100 individer i populationen.

a) Opskriv en differentialligning, som P må opfylde.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. juli 2014 af SuneChr

P (t) er antal individer til tiden t døgn.
Man har da væksthastigheden P '(t) = c·P(t)·( 2600 - P (t) )
og dermed
P '(t) = c·P(t)·( 2600 - P (t) ) ∧ P '(t₁) = 10 ∧ P (t₁) = 100

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. juli 2014 af mathon

så
$P \, '=c\cdot P\cdot \left ( 2600-P \right )$

                     $P \, '=10=c\cdot 100\cdot \left ( 2600-100 \right )$
    hvoraf
                     $10=c\cdot 2,5\cdot 10^{5}$

$c=4\cdot 10^{-5}$

og
$\frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d} t}=P{\, }'(t)=4\cdot 10^{-5}\cdot \left (2600-P(t) \right )$

Svar #3
25. juli 2014 af linekristensen03 (Slettet)

Super :) tak

Skriv et svar til: diff. lign.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.