Bevis om kontinuitet og differentiabilitet

Hej! 

Jeg sidder med et bevis, som jeg har nogenlunde forstået. Det er bare den sidste del, jeg ikke forstår. 

Jeg har indtil videre skrevet:

Definition:
En funktion f siges at være kontinuert i punktet xo, hvis der gælder:

delta y -> 0 for delta x -> 0. 

Sætning:
En funktion f er givet. Hvis f er differentiabel i x0, da er f også kontinuert i x0.

Bevis:
Hvis f er differentiabel i x0, så har differenskvotienten deltay/deltax en grænseværdi (a) for deltax -> 0.

y-tilvæksten omskrives:

deltay = deltay/deltax  * deltax -> a * 0 = 0 for deltax -> 0.

Da deltay -> 0 for deltax -> 0, så er f kontinuert i x0.

Jeg forstår ikke helt, hvorfor grænseværdien a ganges med 0?