Matematik

Integraler

19. september 2014 af bocawas (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg skal bestemme følgende integrale. Hvordan løser jeg opgaven?

$\int_{1}^{e}ln(x)*\frac{1}{x}dx$

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2014 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

u=lnx

du/dx=1/x

xdu=dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. september 2014 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

sæt det ind

int 1du=u=1/x

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. september 2014 af mathon

Du har

$\int_{1}^{e}\ln(x)\cdot \frac{1}{x}dx$

$\int_{0}^{1}u\, du=\frac{1}{2}\cdot \left [ u^2 \right ]_{0}^{1}=\frac{1}{2}\cdot\left ( 1^2-0^2 \right )=\frac{1}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. september 2014 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

#3hvordan skriver du det på latex form?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. september 2014 af Therk

#4
#3hvordan skriver du det på latex form?

Tryk på Citér. Tryk på billedet. Tryk på fx. See for yourself.

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. september 2014 af thomaslarsen90Arocketmailcom (Slettet)

Citér? Hvor er den

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. september 2014 af Soeffi

Lidt mere detaljeret...bestem:

$\int_{x=1}^{x=e}\ln(x)\cdot \frac{1}{x}dx$

Svar: Da en funktion, ln(x), ganges med sin egen differentierede, 1/x, er det oplagt at lave substitutionen

u=ln(x)

$du=\frac{1}{x}dx \left ( \frac{du}{dx}=\frac{d(ln(x))}{dx}=\frac{1}{x} \Rightarrow du=\frac{1}{x}dx \right )$

med grænserne

$Start:x=1\Rightarrow u=ln(1)=0$

$Slut:x=e\Rightarrow u=ln(e)=1$

Demed fås

$\int_{x=1}^{x=e}\ln(x)\cdot \frac{1}{x}dx=\int_{u=0}^{u=1}u\, du=\frac{1}{2}\cdot \left [ u^2 \right ]_{0}^{1}=\frac{1}{2}\cdot\left ( 1^2-0^2 \right )=\frac{1}{2}$

Skriv et svar til: Integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.