Matematik

Brøker - decimaltal

02. oktober 2014 af cookieo - Niveau: 8. klasse

Forklar hvorfor nogle brøktal bliver til endelige decimaltal, og hvorfor andre bliver uendelige periodiske dicinaltal?
0,5 - 0,3 - 0,25 - 0,3 - 0,17 - 0,14 - 0,12 - 0,11 - 0,1 -

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2014 af mathon

brøker kan kun omskrives eksakt til decimalbrøker, hvis deres nævnere er på formen

$2^{n}\cdot 5^{n}=\left ( 2\cdot 5 \right )^n=10^{n}$

brøkernes nævnere må altså kun kunne opløses i primfaktorerne 2 og 5, hvorefter de kan forlænges,
så de forekommer i samme potens.

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. oktober 2014 af PeterValberg

#1 hvad så med brøken:

$\frac{3}{8}=\frac{3}{2^3}=0,375$ (endelig decimalbrøk)

den opfylder da ikke (?)

brøker kan kun omskrives eksakt til decimalbrøker, hvis deres nævnere er på formen

$2^{n}\cdot 5^{n}=\left ( 2\cdot 5 \right )^n=10^{n}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Mathon mente vist, at en brøk kun kan omskrives eksakt til decimalbrøk, hvis dens nævner efter forlængelse er på formen 10ⁿ = 2ⁿ · 5ⁿ . Nævneren må altså kun indeholde primfaktorerne 2 og 5 .

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. oktober 2014 af PeterValberg

#3 okay, det giver lidt mere mening :-)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. oktober 2014 af mathon

$\frac{3}{8}=\frac{3}{2^3}=\frac{3\cdot 5^3}{2^3\cdot 5^3}=\frac{3\cdot 125}{\left ( 2\cdot 5 \right )^{3}}=\frac{375}{1000}=0,375$

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. oktober 2014 af mathon

Jeg mente, hvad jeg skrev.

Men rutinerede brøkfolk har bl.a. $\tfrac{3}{8}$ på rygraden.

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Men nævneren 8 i brøken 3/8 har jo kun formen 10ⁿ efter at den er forlænget med 125.

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. oktober 2014 af SuneChr

# 0
.......................................... og nogle helt tredje, uendelige ikke-periodiske decimalbrøker, $\sqrt{2}-1$

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Disse sorterer trods alt ikke under det, man sædvanligvis kalder brøktal.

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. oktober 2014 af PeterValberg

Spørgeren er (i.flg. profilen) 13 år (8. kl.)
kan vi ikke finde et svar på spørgsmålet, der passer til niveauet ?

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. oktober 2014 af mathon

så #1
korrigeres til

rene brøker kan kun omskrives eksakt til decimalbrøker, hvis deres nævnere er på
eller kan omskrives til formen

$2^{n}\cdot 5^{n}=\left ( 2\cdot 5 \right )^n=10^{n}$

     brøkernes nævnere må altså kun kunne opløses i potenser af primfaktorerne 2 eller/og 5, hvorefter de kan
     forlænges,
     så de forekommer i samme potens.

$\frac{7}{16}=\frac{7}{2^4}=\frac{7\cdot 5^4}{2^4\cdot 5^4}=\frac{4375,0}{10^4}=0,4375$

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. oktober 2014 af mathon

#0
Det forhindrer jo ikke, at du af rutine måske vil omskrive

$\frac{7}{16}=\frac{1}{2}\cdot \frac{7}{8}=\frac{1}{2}\cdot 0,8750=0,4375$

Indeholder nævneren andre primfaktorer end 2 og 5 bliver brøken
en periodisk decimalbrøk:

$\frac{1}{60}=\frac{1}{2^2\cdot 3\cdot 5}=\frac{1}{3}\cdot \frac{5}{2^2\cdot 5^2}= \frac{1}{3}\cdot 0,05$

dvs
0,05:3 som aldrig "går op" men bliver division med fortsat rest $0,01\overline{6}$

brøken kaldes rent periodisk - som f.eks. $\tfrac{3}{11}=0,\overline{27}...$ når perioden begynder lige efter kommaet

      brøken kaldes blandet periodisk - som f.eks. $\tfrac{83}{110}=0,7\overline{54}...$ når perioden ikke begynder lige efter
      kommaet.

Brugbart svar (0)

Svar #13
03. oktober 2014 af PeterValberg

Man kan vel på "jævnt" dansk sige, at hvis brøken kan forlænges / forkortes,
så nævneren bliver: 10, 100, 1000, 10000, .....osv, så kan brøken omskrives til
en endelig decimalbrøk.

Se Mathon's eksempler i #5 og #11 (hvor 10⁴ = 10000)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #14
03. oktober 2014 af mathon

mere præcist:

decimalbrøken kaldes rent periodisk

decimalbrøken kaldes blandet periodisk

Skriv et svar til: Brøker - decimaltal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.