Matematik

differentialligning

20. oktober 2014 af matboyy (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej :)

jeg sidder med en opgave som jeg ikke kan finde ud af, er der nogle der kan hjælpe?

Opgave 4

En differentialligning er givet ved y ´ = 12 − 4y ,
og det oplyses, at løsningen f til differentialligningen opfylder, at f(0) = 1 .

a) Bestem forskriften f(x) .

b) Tegn grafen for f.

c) Tegn grafen for y ´ som funktion af y.

tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2014 af mathon

$y{\, }'=12-4y$

$y{\, }'+4y=12$ brug panserformlen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. oktober 2014 af peter lind

Der er flere mulighedr

Hvis det er tilladt så brug et CAS værktøj.

Brug panserformlen

Brug separation af variable

Svar #3
20. oktober 2014 af matboyy (Slettet)

jeg må gerne bruge CAS, så hvordan kan jeg gøre brug af dette?

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. oktober 2014 af mathon

solve(y{}'=12-4y,x,y)

Svar #5
20. oktober 2014 af matboyy (Slettet)

forstår ikke helt, jeg kan ikke bruge solve, da vi bruger geogebra hvis du kender det, ved du om solve svare til beregn?

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. oktober 2014 af mathon

Det var tænkeligt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. oktober 2014 af mathon

Ellers
$y{\, }'+4y=12$ multiplicer med $e^{4x}$ på begge sider

$e^{4x}\cdot y{\, }'+4y\cdot e^{4x}=12\cdot e^{4x}$ venstre side omskrives

$\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( e^{4x}\cdot y \right )=12e^{4x}$ der integreres mht x

$\int$ $\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\left ( e^{4x}\cdot y \right )dx=12\int_0 e^{4x}dx+C$

$e^{4x}\cdot y=12\cdot \frac{1}{4}\cdot e^{4x}+C$

$y=Ce^{-4x}+3$ gennem (0,1)

Svar #8
20. oktober 2014 af matboyy (Slettet)

TAK!! :)

Svar #9
20. oktober 2014 af matboyy (Slettet)

lige et spørgsmål til, hvordan lyder forskriften til opgave c?

Tegn grafen for y ´ som funktion af y

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. oktober 2014 af peter lind

Gvis du angiver det i det normale (x,y) format

y = 12-4x

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. oktober 2014 af mathon

c)
$y{\, }'(y)=-4y+12$ hvor du har en y-akse og en y '-akse

Svar #12
20. oktober 2014 af matboyy (Slettet)

mange tak

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.