Matematik

hvad er en vektorfunktion?

20. oktober 2014 af Lineakat (Slettet) - Niveau: A-niveau

hej

jeg skal forklare hvad en vektorfunktion er, og derefter hvad forskellen på en vektorfunktion og en 'almindelig' funktion er.

formlen for en vektorfunktion hedder f:A>V

hvor A er en delmængde af R og V er en vektorfunktion

men hvordan kan formlen for en vektorfunktion have en vektorfunktion i sig?

og hvad er forskellen på en vektorfunktion og en alm funktion?

tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2014 af mathon

$f\! \! :A\rightarrow V$ betyder, at funktionen f afbilleder en talværdi fra A ind i mængden V af vektorer:

$\overrightarrow{f}(t)=\begin{pmatrix} \varphi (t)\\ \psi (t) \end{pmatrix}$

Hvad du kalden "en almindelig funktion"
er vel en reel funktion

$f\! \! :\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

f(x)=y

Svar #2
20. oktober 2014 af Lineakat (Slettet)

mange tak Mathon :) men hvad kan man bruge en vektorfunktion til i forhold til en alm funktion? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. oktober 2014 af mathon

Til for et punkts bebægelse i planen at beregne hastighed $\vec{v}$ og acceleration $\vec{a}$ som begge er vektorer.

$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}(t)}{\mathrm{d} t}$

$\overrightarrow{a}(t)=\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{v}(t)}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d^2}\overrightarrow{r}(t) }{\mathrm{d} t^2}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er en måde at pakke et sæt af sædvanlige funktioner ind i én vektorfunktion, for eksempel en positionsvektor som funktion af tiden

r(t) = [ x(t) , y(t) , z(t) ]

De tre koordinater varierer med tiden som funktionerne x(t), y(t) , z(t) , men det er bekvemt at kunne referere til stedvektoren under ét som r(t) .

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. oktober 2014 af mathon

hvor #1
er i planen
og
hvor #4
er i rummet.

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. oktober 2014 af mathon

Endvidere kan man i rummet beregne f.eks. krumning, torsion og tangential og normal skalarkomponenter af accelerationen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. oktober 2014 af mathon

Tænker man sig eksempelvis et startende fly, der, fra det øjeblik det letter, beskriver en bane, som i de første 80 s er givet ved:

$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} 500\cdot \cos(\frac{\pi }{20}\cdot t)\\ 500\cdot \sin(\frac{\pi }{20}\cdot t)\\ \frac{1}{5}\cdot t^2 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; 0<t\leq 80$

haves
$\overrightarrow{v}(t)=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{r}(t) }{\mathrm{d} t}=\begin{pmatrix} -25\pi \cdot \sin(\frac{\pi }{20}\cdot t)\\ 25\pi \cdot \cos(\frac{\pi }{20}\cdot t)\\ \frac{2}{5}\cdot t \end{pmatrix}$
.
$\overrightarrow{a}(t)=\frac{\mathrm{d^2}\overrightarrow{r}(t) }{\mathrm{d} t^2}=\begin{pmatrix} -\frac{5}{4}\pi^2 \cdot \cos(\frac{\pi }{20}\cdot t)\\ -\frac{5}{4}\pi^2 \cdot \sin(\frac{\pi }{20}\cdot t)\\ \frac{2}{5}\end{pmatrix}$

Det ses, at flyets bane har form af en skruefjeder med 2 vindinger, som danner en større og større vinkel med den vandrette xy-plan, jo nærmere man kommer til fjederens øverste ende.

Skriv et svar til: hvad er en vektorfunktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.