Matematik

Konvergensforhold

23. oktober 2014 af Simon888 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Der er givet følgende uendelige række: $\sum_{n=1}^{uendelig} (1/a^n+1)$ , a > 0. Der skal bestemmes de værdier for

a >0, for hvilke den uendelige række er konvergent. Hvordan gør man det ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. oktober 2014 af peter lind

Prøv at se hvad der sker for a=1, a >1 og a<1

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. oktober 2014 af Drunkmunky

Bemærk, at for a=1 vil 1/1ⁿ+1=2, som ikke går mod nul, og dermed er rækken ikke konvergent.

For a>1 har du, at 1/aⁿ vil gå mod 0 når n går mod uendelig, så dermed vil 1/aⁿ+1 gå mod 1 når n går mod uendelig, og dermed er rækken ikke konvergent. Altså er rækken ikke konvergent for a>0.

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. oktober 2014 af peter lind

#2 Hvis du var omhyggelig med dine parenteser havde du formodentlig undgået fejlen. For a>1 gælde 1/(aⁿ+1)<1/aⁿ = (1/a)ⁿ

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. oktober 2014 af Drunkmunky

#3 det er jo #0, som har ikke har været omhyggelig med sine parenteser. Det, som jeg har skrevet er jo hvad jeg har læst #0 til at være ;)

Svar #5
23. oktober 2014 af Simon888 (Slettet)

Ja, beklager. Det er naturligvis mig, der har været lidt sjusket med parenteserne, men tak for hjælpen. Får man så, at for a større og lig med 1, at rækken er konvergent for a større end 1?

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. oktober 2014 af peter lind

Svar #7
23. oktober 2014 af Simon888 (Slettet)

Fedt ! Jeg har lidt svært ved at komme igang for a mindre end 1. Kan I give et tip ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. oktober 2014 af peter lind

Hvis 0< a < 1 gælder aⁿ -> 0 for n ->∞ og aⁿ >0

Svar #9
23. oktober 2014 af Simon888 (Slettet)

Er den så ikke konvergent for alle værdier af a større end nul men mindre end 1 idet 1/(a^n+1) går mod 1 for n gående mod uendelig ?

Svar #10
23. oktober 2014 af Simon888 (Slettet)

Og i så tilfældet er den så overhovedet divergent ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
23. oktober 2014 af peter lind

Du glemmer at leddene skal summeres. Der gælder 1<aⁿ+1<2 så ½ ≤ 1/(aⁿ+1) < 1

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. oktober 2014 af Whut (Slettet)

For a > 0, vil Σ_n≥1 (1/a)ⁿ - 1 = Σ_n≥0 (1/a)ⁿ - 2.

Hvis den geometrisk række konvergerer, så gælder |1/a| < 1 for a > 0.

Brugbart svar (0)

Svar #13
24. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er vist den samme opgave, som blev diskuteret her

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1530795

Skriv et svar til: Konvergensforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.