Matematik

Diagonalisering

25. november 2014 af Searchmath - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har besvaret a og b :-)
Jeg forstår bare ikke c'eren.
Jeg skal angive en egentlig vektor i R^3 som ikke er en egenvektorer for A.

Vedhæftet fil: image.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2014 af peter lind

Summen af to egenvektorer med forskellige egenværdier vil ikke være en egenvektor

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Prøv med en linearkombination af to lineært uafhængige egenvektorer.

Svar #3
25. november 2014 af Searchmath

Hvorfor er det lige, at det er sådan? For egenvektorer er jo uafhængige?

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ikke alle egenvektorer er uafhængige. Egenvektorer hørende til samme egenværdi er lineært afhængige.

Hvis v₁ er en egenvektor hørende til egenværdien λ₁ og v₂ er en egenvektor hørende til egenværdien λ₂ , har man

A (αv₁ + βv₂) = αλ₁v₁ + βλ₂v₂ ≠ k·(αv₁ + βv₂) fordi λ₁ ≠ λ₂ .

Svar #5
26. november 2014 af Searchmath

Hvordan kan det så være at man siger at hvis den geometriske og algebrsiske multiplicitet er ens for hver egenværdi så er egenvektorerne for egenværdierne en basis. Altså er de lineært uafhængige og dermed er deres matrix også regulær da man vil få nulløsningen hvis de blev reduceret og en determinant forskelligt fra nul.

Svar #6
26. november 2014 af Searchmath

Men i #1 står der at summen af to egenvektorer med FORSKELLIGE egenværdierne er ikke en egenvektor. Og i#3 står der at to egenvektorer med samme egenværdi er afhængige:)
Blev lidt forvirret.

Skriv et svar til: Diagonalisering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.