Matematik

Vektor/trigonometri

24. januar 2015 af Kasandrajuliet (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har fået denne opgave ... og jeg er virkelig i tvilv omkring, hvordan jeg skal gribe den an!!??

I en ligebenet trekant ABC har |AB|=|BC|=10 og |AC|=12

a) Der skal man bestemme vinklerne i trekanten og det ville jeg gøre ved hjælp af cosinusrelationerne og vinkelsummen

$\angle A=53,1 \angle B=73,7 \angle C=53,1$

Endvidere er der et midtpunkt på siden |BC| som kaldes M

b) Der skal man bestemme |AM| og vinklen M og der få jeg..

$|AM|=m_{a}=9,8$

$\angle M=102,9$

Dernæst... får man oplyst at En cirkel går gennem punkterne A og *C så linjen gennem A og B er tangent til cirklen i punktet A og linjen gennem C og B er tangent til cirklen i punktet C

c) Bestemme cirkens radius ....... ????

Hvor går jeg det, ??? Jeg skal da bruge vektore men hvor???

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2015 af mathon

$\small \angle M=90^{\circ}$

Svar #2
24. januar 2015 af Kasandrajuliet (Slettet)

$\angle AMC=102,9$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

M er ikke midtpunktet for trekantens grundlinie, men for siden BC, der er en af de to lige store sider, og vinkel M er derfor ikke en ret vinkel.

AM er side i en trekant, hvor man kender de to sider |AC| = 12, |MC| = 10/2 = 5, og den mellemliggende vinkel C, så |AM| kan bestemmes ved at benytte en cosinusrelation i trekant AMC.

Resultatet for |AM| er √97 ≈ 9,849 .

Man finder v(AMC) = cos^-1((5² + 97 -12²)/(2·5·√97)) = 102,907º

Svar #4
24. januar 2015 af Kasandrajuliet (Slettet)

ja det fik jeg det vist også til ....

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

c) Cirklens centrum ligger på skæringspunktet mellem normalen til AB i A , og normalen til BC i C. Cirklens radius er derfor hypotenuse i en retvinklet trekant, hvis ene katete er (1/2)|AC| og hvor katetens hosliggende vinkel er lig med vinklen B/2 i trekant ABC .

Svar #6
24. januar 2015 af Kasandrajuliet (Slettet)

B/2???

$hyp=\frac{1/2|AC|}{cos[73,7]/2}$

Svar #7
24. januar 2015 af Kasandrajuliet (Slettet)

Ok... Nu har jeg fanget den :) tak for hjælpen

Brugbart svar (1)

Svar #8
24. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man kan angive et mere eksakt resultat for cirklens radius. Man har

sin(B/2) = 6/10 = 3/5 , så cos(B/2) = 4/5 ,

og dermed fås cirklens radius

r = (1/2)|AC| / cos(B/2) = (1/2)·12 / (4/5) = 15/2 .

Skriv et svar til: Vektor/trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.