Matematik

Differentiering af (x-7)*e^-x

25. januar 2015 af Thebluerooster (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle!

Jeg sidder med en opgave hvor jeg skal differentiere funktionen f(x)=(x-7)*e^−x
jeg så et andet spørgsmål som er stort set det samme og hvor (e^-x) ' = -e^-x så det kunne jeg vel også men vad så med x-7?
Jeg er lidt forvirret så hvis der er nogen der kan hjælpe ville det være super!

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2015 af mathon

$\small \small f{\, }'(x)=1\cdot e^{-x}+(x-7)\cdot e^{-x}\cdot (-1)=1\cdot e^{-x}-(x-7)\cdot e^{-x}=\left (1+7-x \right )e^{-x}=$

$\small \left ( 8-x \right )e^{-x}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2015 af mathon

$\small \left (f(x)\cdot g(x) \right ){}'=f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x)$ er anvendt

Svar #3
25. januar 2015 af Thebluerooster (Slettet)

Jeg er bange for at jeg ikke rigtig forstår hvad det er du gør. Jeg mener jeg er ikke sikker på hvor 1*e^-x og (-1) kommer fra. Jeg kan godt se hvad det er du gør bag efter men jeg kan ikke se hvor de to led kom fra.

Og jeg tror ikke at jeg har anvendt den formel før.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. januar 2015 af Stats

g(x) = (e^-x) = (e^x)^-1

sammensat funktion

g(x) = k(t(x))

Differentiation k'(t(x)) · t'(x)

(-1·e^x)^-2 ·e^x = -1·e^-2x·e^x = -1·e^-2x+x = -e^-x

---

Generelt kan du anvende, y = e^g(x) ⇒ y' = e^g(x)·g'(x)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. januar 2015 af Stats

$\small \left (f(x)\cdot g(x) \right ){}'=f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x)$

h(x) = f(x)·g(x) = (x-7)·e^-x

f(x) = (x-7) f'(x) = 1
g(x) = e^-x g'(x) = -1·e^-x =-e^-x

1·e^-x + (x-7)·(-1)·(e^-x) = e^-x - (x-7)e^-x

Vi ser at e^-x kan sættes uden for en parentes, hvilket giver

e^-x - (x-7)e^-x = e^-x(1 - (x-7)) = e^-x(1 - x + 7) = e^-x(8 - x) (ophæver minus parentesen)

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Differentiering af (x-7)*e^-x

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.