Matematik

Vektorer

28. januar 2015 af hejtykke2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogle der kan hjælpe mig med, hvordan jeg griber opg c an? :)

Vedhæftet fil: 10950118_10205980660305372_711572277_n.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. januar 2015 af peter lind

Undersøg om vektor A₁D₁ eller C₁D₁ står vinkelret på B₁D₁

Svar #2
28. januar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. januar 2015 af mathon

$\small \overrightarrow{OD_1}=\overrightarrow{OA_1}+\overrightarrow{A_1B_1}\cdot \frac{\overrightarrow{A_1C_1}}{\left | \overrightarrow{A_1C_1} \right |}\cdot \frac{\overrightarrow{A_1C_1}}{\left | \overrightarrow{A_1C_1} \right |}=\begin{pmatrix} 3\\1 \\ 0 \end{pmatrix}+\frac{\begin{pmatrix} -2\\2 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\5 \\ 0 \end{pmatrix}}{26}\cdot \begin{pmatrix} 1\\5 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{43}{13}\\ \frac{33}{13} \\ 0 \end{pmatrix}$

Da et punkt har samme koordinater som sin stedvektor,
er:

$\small D_1=\left ( \frac{43}{13},\frac{33}{13},0 \right )$

Hvis $\small \overrightarrow{B_1D_1}\cdot \overrightarrow{A_1C_1}=0$

er B₁D₁ højde i trekant A₁B₁C₁

Svar #4
28. januar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Hvordan kommer du frem til de tal? og er det ikke vektor A1C1du bruger til at undersøge om den står vinkelret på B1D1?

Svar #5
28. januar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Hvordan regner du dette stykke ud?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-01-28 kl. 16.43.55.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Opgaven er en fortsættelse af denne tråd https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1566813 hvor koordinatsættet for punktet B blev bestemt. Betragtningerne i #3 er ikke korrekte, da punktet D₁ er projektionen af punktet D på xy-planen. Betragtningerne i #3 antager, at B₁D₁ er vinkelret på A₁C₁ , men det er netop det, man skal undersøge i spm c).

I den anden tråd fandt man koordinatsættet for punktet D:

OD = [29/9 ; 19/9 ; 43/9]

hvorfor punktet D₁ har stedvektoren

OD₁ = [22/9 ; 19/9 ; 0]

og man skal nu undersøge, om vektoren

B₁D₁ = [13/9 ; -8/9 ; 0]

er vinkelret på vektoren

A₁C₁ = [1 ; 5 ; 0]

dvs. man skal undersøge, om A₁C₁ • B₁D₁ er lig med 0.

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

I #6 linie 1 - 2 skulle det være: "... hvor koordinatsættet for punktet D blev bestemt."

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. januar 2015 af mathon

$\small \overrightarrow{B_1D_1}=\begin{pmatrix} \frac{43}{13}\\ \frac{33}{13} \\ 0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1\\ 3 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{30}{13}\\ -\frac{6}{13} \\ 0 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{B_1D_1}\cdot \overrightarrow{A_1C_1}=\begin{pmatrix} \frac{30}{13}\\ -\frac{6}{13} \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\5 \\ 0 \end{pmatrix}=\frac{6}{13}\begin{pmatrix} 5\\-1 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\5 \\ 0 \end{pmatrix}=\frac{6}{13}\cdot (5\cdot 1+(-1)\cdot 5+0\cdot 0)=0$

$\small B_1D_1$ er derfor højde i trekant A₁B₁C₁.

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Men det anvendte punkt "D₁" er ikke punktet D₁ som det er betegnet i opgaven. Du definerer jo D₁ som fodpunktet for højden fra B₁ på siden A₁C₁ og så er det jo klart, at B₁D₁ med denne definition selvfølgelig bliver højde i trekant A₁B₁C₁.

Men i opgaven er punktet D₁ defineret som projektionen af punktet D på xy-planen, og man vil finde, at med opgavens defintion er B₁D₁ faktisk ikke højde i trekant A₁B₁C₁ . Se #6.

Svar #10
28. januar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

hvor kender du koordinatsættet til B1D1 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #11
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#10

Det kender man jo, når man kender koordinatsættene til punkterne B₁ og D₁ . Man har

B₁(1;3;0) og D₁(22/9 ; 19/9 ; 0) .

Svar #12
28. januar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

nååår ja :)

hvordan er det så man regne det ud, når man sætter vektorerne lig med 0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #13
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#12

Vektorerne sættes ikke lig med 0. Man skal beregne skalarproduktet A₁C₁ • B₁D₁ . Hvis det er lig med 0, står de to vektorer vinkelret på hinanden, ellers ikke.

Svar #14
28. januar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

jeg får det til 13/9, - 40/9 og 0, er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#14

Hvad er det, de tal repræsenterer? Hvis du mener koordinatsættet for vektoren B₁D₁ , er det ikke korrekt for 2.-koordinaten.

Svar #16
28. januar 2015 af hejtykke2 (Slettet)

Det er lige meget, jeg har fundet ud af det. Og vektoren er ikke højde i trekanten :)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2015-01-28 kl. 21.20.39.png

Brugbart svar (0)

Svar #17
28. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#16

Det sidste er korrekt, selv om du ikke har beregnet skalarproduktet A₁C₁ • B₁D₁ korrekt. Fortegnet er forkert.

Brugbart svar (0)

Svar #18
29. januar 2015 af mathon

#9
Fejltagelsen er forstået nu, om end "grøden" var lidt tyk.

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.