Matematik

Side 2 - Differentialligning

Brugbart svar (0)

Svar #21
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#20

Udtrykket for v(t) er

v(t) = (mg/c) + c₁·e^-(c/m)t

Hvis v(0) = 0 , er c₁ = -(mg/c) og dermed

v(t) = (mg/c)·(1 - e^-(c/m)t)

Svar #22
29. januar 2015 af Heptan

#21

Er sidste linje en generel løsning eller ej?

Brugbart svar (0)

Svar #23
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#22

Sidste linie i #21 er en specifik løsning, der opfylder v(0) = 0 . Den generelle løsning står i ligningen ovenover.

Svar #24
29. januar 2015 af Heptan

#21

Betyder det at sluthastigheden ikke er et minimum? Hvorfor hedder den så v_min?

Brugbart svar (0)

Svar #25
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#24

Måske kan det have noget at gøre med valget af koordinatsystemets retning?

Svar #26
29. januar 2015 af Heptan

Nedad har negativt fortegn, opad positivt.

Jeg har før bestemt v_max, den maksimale hastighed (i frit fald), hvor F(t) også var lig 0.

Svar #27
29. januar 2015 af Heptan

Jeg har bestemt c₁ når v(0) = v_max, og på grafen ser det ud som om at hastigheden faktisk får en mindre værdi indtil den konstante værdi v_min, så jeg tror det giver mening nu.

Brugbart svar (0)

Svar #28
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#26

Hvis nedad har negativt fortegn, skal det vel være

F = -mg -c·v(t) ?

Men det kan være svært at følge med, når du ikke formulerer hele problemstillingen.

Svar #29
29. januar 2015 af Heptan

#28

Det er implementeret, da g = - 9,82 ^m/_(s·s)

Brugbart svar (0)

Svar #30
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#29

Så er sluthastigheden mg/c jo netop et minimum for v(t).

Svar #31
29. januar 2015 af Heptan

#30

Men kun hvis v(0) = v_max ? Hvis v(0) = 0 er det omvendt, der er 0 jo en mindre værdi end v_min som er i intervallet v_max < v_min < 0

Brugbart svar (0)

Svar #32
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#31

Det giver da ingen mening. Hvordan kan 0 være en mindre værdi end den negative størrelse mg/c ?

Og hvad er v_max ?

Jeg går ud fra, at m og c er positive størrelser?

Svar #33
29. januar 2015 af Heptan

#32

Fortegnet er vel bare en retning, den numeriske værdi af mg/c er jo større end 0.

v_max er den maksimale hastighed, som analogt findes ved at sætte F(t) = 0 i frit fald.

m og c er positive størrelser.

Brugbart svar (0)

Svar #34
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#33

Det er så uklart, om du med v mener fart eller hastighed. Hastigheden er en vektor, der her i en 1-dimensional bevægelse vil være en størrelse regnet med fortegn. Da opad er positivt, vil en nedadrettet hastighed være negativ.

Du taler om v_max som den maksimale hastighed i frit fald, dvs uden luftmodstand? Hvordan er startbetingelserne? Er det v(0) = 0 ? Så vil den maksimale hastighed jo være 0.

Svar #35
29. januar 2015 af Heptan

#34

Det har du ret i; de mener nok fart. Der står at luftmodstand og tyngdekraft netop vil udligne hinanden når v = v_max.

Brugbart svar (0)

Svar #36
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

#35

Så er v_max jo stadig en størrelse forbundet med fald hvor luftmodstanden tages med i betragtning. Hvor kommer så v_min ind i billedet?

Svar #37
29. januar 2015 af Heptan

#36

v_min er sluthastigheden der opnås ved nedbremsningen, ved at springe med åben faldskærm. Ved nedbremsningen kan man antage at v(0) = v_max.

Brugbart svar (0)

Svar #38
29. januar 2015 af peter lind

Svar #39
29. januar 2015 af Heptan

#38

Brugbart svar (0)

Svar #40
29. januar 2015 af peter lind

Hvis du springer ud med faldskærm er starthastigheden normalt 0. Derefter stiger farten indtil maksfart

Forrige 1 2 Næste

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.