Matematik

Vektorer

29. januar 2015 af omgnnamein (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg kan simpelthen ikke finde ud af, hvordan jeg skal gribe disse to opgaver an. Det er især spørgsmål 2, der volder mig problemer. TAK

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-01-29 kl. 22.42.24.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Skærmbillede 2015-01-29 kl. 22.42.24.png

2. Beregn projektionen AC_AB udtrykt ved y, og bestem y , så AC_AB = (1/2)AB . Der skal med andre ord gælde, at

(AC•AB)/|AB|² = 1/2 .

Svar #2
29. januar 2015 af omgnnamein (Slettet)

Kan du forklare mig, hvorfor (AC•AB)/|AB|² = 1/2? Burde det ikke være AC_AB=(AB·AC)/IACI*AB=1/2AB

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Nej. Projektionen af AC på AB er vektoren

AC_AB = (AC•AB/|AB|) · AB/|AB| = (AC•AB)/|AB|² · AB

Svar #4
29. januar 2015 af omgnnamein (Slettet)

Men er det så ikke dette udtryk, jeg skal sætte lig 1/2 AB?

Så står der jo:

AC_AB=(AB·AC)/IABI²*AB=1/2AB

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Jo, men af αa = (1/2)a , hvor a ≠ 0 , følger jo, at α = 1/2 , hvorfor

(AC•AB)/|AB|² = 1/2

Svar #6
29. januar 2015 af omgnnamein (Slettet)

Men betyder α ikke vinkel? Vinklen mellem AC og AB er da ikke 1/2

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. januar 2015 af mathon

$\frac{\begin{pmatrix} 2\\y-1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 6\\3 \end{pmatrix}}{45}=\frac{1}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Symbolet α var her brugt som en skalar, et reelt tal. I andre sammenhæng er det da korrekt, at man kan bruge α som symbol for en vinkel.

Løs nu ligningen (AC•AB)/|AB|² = 1/2 som en ligning i y .

Svar #9
29. januar 2015 af omgnnamein (Slettet)

Tak for hjælpen. Jeg er dog stadigt ikke helt sikker på, hvorfor jeg "bare" kan sætte det lig 1/2. Forstår ikke, hvor 1/2AB bliver af :)

Svar #10
29. januar 2015 af omgnnamein (Slettet)

FORSTÅR DET :) :) :) :) :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. januar 2015 af mathon

Hvis
$\left (\mathbf{\color{Red} \frac{\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}}{\left | \overrightarrow{AB} \right |^2}} \right )\cdot \overrightarrow{AB} =\mathbf{\color{Blue} \frac{1}{2}}\cdot \overrightarrow{AB}$
er
$\mathbf{\color{Red} \frac{\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}}{\left | \overrightarrow{AB} \right |^2}} =\mathbf{\color{Blue} \frac{1}{2}}$

$\frac{\begin{pmatrix} 2\\y-1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 6\\3 \end{pmatrix}}{45}=\frac{1}{2}$

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.