Tredjegradpolynomium

Newton-Raphtons metode giver en god tilnærmelse (x₀ er en gætte værdi)

x₁ = x₀ - f(x₀)/f'(x₀)
x₂ = x₁ - f(x₁)/f'(x₁)
x₃ = x₂ - f(x₂)/f'(x₂)
•
•
•
x_n = x_n-1 - f(x_n-1)/f'(x_n-1)

Ellers så mener jeg, at der findes en formel for 3 grads polynomiet

[ LINK ]

I  tilfælde hvor alle koefficienter er heltallig og mindst en af løsningerne er rationel, kan man gætte systematisk. I alle andre tilfælde er det ret besværligt se http://da.wikipedia.org/wiki/Tredjegradsligning

Søg på formlen i Google. Der vil fremkomme en graf som resultat af søgningen. Den forstørrer du op omkring skæringspunkterne med x-aksen.

I gymnasieopgaver vil det enten være tilstrækkeligt at finde rødderne ved hjælp af et CAS-værktøj (lommeregnerens solve-funktion), eller også vil man kunne gætte en simpel rod r, så at polynomiet ved division med (x - r) kan reduceres til et 2.-gradspolynomium, hvis rødder kan beregnes ved at benytte rodformlen for 2.-gradspolynomier.