Matematik

Gradient for funktion med flere variabler

09. februar 2015 af katvo - Niveau: Universitet/Videregående

En funktion f: R^2-->R er givet ved f(x,y)=(4/3)x³-(y-1)² skal gradienten bestemmes i punktet (0,1)

Der bruger jeg maplekommandoen D, men har det nogen betydning at den går fra R² til R

Derudover hvad betyder det at jeg skal bestemme stationære punkter?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. februar 2015 af mathon

stationære punkter
er hvor
$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=0$

$\frac{\partial f}{\partial x}=4x^2=0\Leftrightarrow x=0$

$\frac{\partial f}{\partial y}=-2(y-1)=0\Leftrightarrow y=1$

hvorfor
funktionen f(x,y) kun har det stationære punkt (0,1).

Svar #2
09. februar 2015 af katvo

kan du uddybe det mathon?

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. februar 2015 af mathon

kravet til indre stationære punkter
er
$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=0$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. februar 2015 af Velella (Slettet)

Stationære punkter findes ved at partielt differentiering i forhold til forskellige variabler og holder de andre konstante. Du finder derved funktioner hvor du kan isolere de forskellige variabler i og derved finde det stationære punkt. Et stationært punkt er et punkt, hvor den afledte i begge retninger er 0.

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man finder stationære punkter for en funktion f af flere variable ved at løse ligningssystemet i #3, dvs.

∇f = 0 .

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. februar 2015 af Velella (Slettet)

5# Såfremt du får et ligningsystem som består af flere variable, så ja, så skal man stille dem lige hinanden og isolere. Såfremt de partielle differentierede kun bestod af en ukendt variable som skulle man bare isolere disse.

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. februar 2015 af Stats

#0, Det kan også skrives som:

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=0\ \ \wedge\ \ \frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=0$

Hvis det er mere forståeligt

- - -

Mvh Dennis Svensson

Skriv et svar til: Gradient for funktion med flere variabler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.