Cirkel

Du laver en kvadratkompletering hvor du bruger reglen om kvadratet på en toleddet størrelse

x² + 2x + y² - 4y = 0 <=>  x² + 2x  +1+ y² - 4y +4= 0+1+4  <=> (x+1)² +(y-2)² = 5

x² + 2x + y² - 4y = 0

(x² + 2*1*x +?  )+( y² -2*2*y+??  )= 0

(x² + 2*1*x +1²  )-1²+( y2 -2*2*y+2²  )-2²= 0

(x+1)²-1+(y-2)²-4=0

(x+1)²+(y-2)²=5

#2

Nummer!?

Undskyld men jeg forstår ikk så meget af #2

I #1 hvor kommer 1 og 4 fra? :

x² + 2x + y² - 4y = 0 <=>  x² + 2x  +1+ y² - 4y +4= 0+1+4  <=> (x+1)² +(y-2)² = 5

#4

Det forventes at du er fuldt frotrolig med kvadratsætningerne fra folkeskolen.

Se på leddene med x for sig og leddene med y for sig.

Leddene med x er x² + 2x . Vi ønsker at skrive det på formen (x + a)² = x² + 2ax + a² , hvilket kan gøres ved at sætte a = 1 og så trække a² = 1² fra, dvs

        x² + 2x = (x+1)² - 1²

Leddene med y er y² - 4y , som vi ønsker at skrive på formen (y + b)² = y² + 2by + b² , hvilket kan gÚres ved at sætte b = -2 og så trække b² = (-2)2 = 4 fra, dvs.

        y² - 4y = (y - 2)² - (-2)²

Sammenlagt har vi

        x² + 2x + y² - 4y = (x + 1)² - 1 + (y - 2)² - 4 = 0

eller

        (x + 1)² + (y - 2)² = 5