Carnots varmelære

1) Den maksimale teoretiske effektfaktor for kølemaskinen er carnoteffektfaktoren. Denne er givet ved

ε_Carnot = T_kold /(T_varm - T_kold)

Effektfaktoren er defineret som forholdet mellem køleydelsen og det arbejde, der bliver tilført til kølemaskinen.

ε = Q_køl / W

Så den maksimale teoretiske køleydelse bliver altså

Q_{køl, max} = W * ε_Carnot

2) Dette er vist et drillespørgsmål. Der trænger en varmemængde Q_fryser ind i fryseren fra omgivelserne. Det er denne varmemængde, kølemaskinen skal fjerne for at holde temperaturen konstant på -18^oC. Kølemidlet får altså tilført Q_fryser + W_kølemaskine. Den varmemængde, der bliver afgivet igen fra kondensatoren (de der rør bagpå fryseren, som bliver varme) er altså netop Q_fryser + W_kølemaskine. Rummet får altså tilført Q_fryser + W_kølemaskine, MEN vi skal huske, at der jo netop også forsvinder Q_fryser ind i fryseren. Så rummet får altså tilført de 3,2 kWh pr. døgn, som der bliver tilført til kølemakinen.

Hvordan beregner jeg opgave 1? Hvad er værdien for W og hvor fra får jeg εCarnot?

Effektfaktoren for en kølemaskine er defineret som forholdet mellem køleydelsen og det arbejde, som kompressoren yder på kølemidlet ( dvs. "det som du ønsker kølemaskine skal gøre" divideret med "det som du betaler for det")

ε = Q_køl / W

Effektfaktoren afhænger af de to temperaturer, som kølemaskinen arbejder mellem, samt af hvor godt kølemaskinen er konstrueret.

Nu bliver vi bedt om at finde den "maksimale" køleydelse. Vi kan så antage, at motoren i kølemaskinen omsætter 100% af den tilførte elektricitet til arbejde, dvs. W = 5,3 kWh/døgn. Vi antager så desuden, at kølemaskinen anvender en Carnot-proces. Carnots proces er en teoretisk kredsproces, som består af to reversible isotermer og to reversible isentroper. Det kan vises, at Carnots proces giver den bedste effektfaktor. En kølemaskine, der bruger en Carnot-kredsproces, og som arbejder mellem temperaturene T_kold og T_varm, har effektfaktoren

ε_Carnot = T_kold / (T_varm - T_kold)

I vores opgave er T_kold de -18^oC og T_varm de 15^oC.

ε_Carnot = (-18 + 273 K) / ( (15 + 273 K) - (-18 + 273 K ) )= 7,7

Den maksimale køleydelse bliver så

Q_{køl, max} = 7,7 * 5,3 kWh/døgn = 41 kWh/døgn  ( du kan måske regne det om til J/døgn)