Matematik
ligning og cirkel
Hej
Hvordan får man r=√5 ?
På forhånd tak!
Svar #1
05. marts 2015 af nejvelda
i denne og opg: https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1149242
Svar #3
05. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
Det drejer sig om at skrive cirkelligningen
x2 + 2x + y2 - 4y = 0
på standardformen
(x - a)2 + (y - b)2 = r2 .
Svar #4
05. marts 2015 af nejvelda
Men problemet er, at jeg ikke forstår , hvordan man omskriver ligningen? altså hvad der sker i mellemregningerne.
Svar #5
05. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man kvadratkompletterer leddene med x for sig og leddene med y for sig.
Man ønsker at skrive x2 + 2x som noget, hvori (x - a)2 indgår. Her har man, at
x2 + 2x = x2 + 2·x·1 = x2 + 2x + 12 - 12 = (x + 1)2 - 1
Tilsvarende er
y2 - 4y = y2 + 2·y·(-2) = y2 + 2·y·(-2) + (-2)2 - (-2)2 = (y - 2)2 - 4 .
Derfor kan vi nu skrive ligningen som
(x + 1)2 - 1 + (y - 2)2 - 4 = 0
eller
(x + 1)2 + (y - 2)2 = 5 = (√5)2 .
Skriv et svar til: ligning og cirkel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.