Matematik

Statestik

28. marts 2015 af Math111 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven lyder

Af erfaring ved man, at levetiden af en type elektriske pærer er normalfordelt med middelværdi = 11000 og spredning = 100 . En virksomhed har sat 500 af disse pærer op. I stedet for udskifte dem efterhånden som de går ud, skifter man samtlige hpærer ved regelmæssige udskiftninger.

Hvor ofte bør disse udskiftninger foregå, når man regner med, at højst 10% af pærerne må være gået ud?

Jeg er lidt lost. Jeg har jo frekvensfunktionen som jeg kan sætte middelværdi og spredning ind i

f(x)=1/sqrt(2*pi) * e^-1/2(x-11000/100)^2

Og ved at der skal være 450 fungerende pærere.

Men jeg kan ikke komme videre. Hvad repræsentere x i opgaven?

Håber i kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2015 af Soeffi

Du skal nok bruge sumkurven og finde P(X≤10%) hvor X er N(11000,100) fordelt.

Svar #2
28. marts 2015 af Math111 (Slettet)

Hvordan bruge sumkurven? Ind til videre har jeg altid haft nogle datatal, når jeg skulle udregne frekvens, og lave en sumkurve.

Jeg har aldrig løst en lignende opgave, og har aldrig set en lignende løst. Jeg tager matematik A på fjernstudie, og der er kun et absolut minimum af hjælp at hente ved "underviseren".

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2015 af Soeffi

#1
Du skal nok bruge sumkurven og finde P(X≤10%) hvor X er N(11000,100) fordelt.

Det var en fejl: du skal finde x i P(X≤x) = 10%, hvor X følger normalfordelingen N(11000,100). Her er 11000 fordelingens middelværdi og 100 dens spedning eller standardafvigelse.

For beregning: brug f.eks. http://stattrek.com/online-calculator/normal.aspx.

Svar #4
28. marts 2015 af Math111 (Slettet)

Ok, når jeg taster det ind, får jeg at x=10871

Altså bør udskiftningen forgå efter 10871 tidsenheder. Er det korrekt?

Ved du om man kan bruge exel til at lave samme udregning, som den man laver på den hjemmeside du linkede til?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. marts 2015 af Soeffi

#4
Ok, når jeg taster det ind, får jeg at x=10871

Altså bør udskiftningen forgå efter 10871 tidsenheder. Er det korrekt?

Ved du om man kan bruge exel til at lave samme udregning, som den man laver på den hjemmeside du linkede til?

I Excel skal du bruge NORM INV.

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. august 2015 af Soeffi

CAS, TiNspire:

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-08-11 at 9.10.56 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. august 2015 af Stats

I mit kompendie, der står...

Fordeling af gennemsnittet for uafhængige normalfordelte variable

Lad X₁, X₂,..., X_n være n uafhængige og normalfordelte variable, hvor alle variable har samme middelværdi og samme varians, det vil sige, at

X_i ~ N(μ,σ²), i = 1, 2,..., n

Så gælder det, at gennemsnittet $\overline{X}$ er normalfordel med en middelværdi på μ og en varians på σ²/n

Af det, må det betyde, at normalfordeling er;

$\overline{X}\sim N\left ( 11000,\frac{100}{\sqrt{500}} \right )$

$f(x)=\frac{1}{\sigma\cdot\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )^2}=\frac{1}{4.47\cdot\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2}\left ( \frac{x-11000}{4.47} \right )^2}$

Derefter finder man sandsynligheden, $P(\overline{X}<0.1)$

$\\ \int_{-\infty}^{x}f(x) \ \textrm{d}x<0.1, \ \ \ x<10994.27$

Ikke sandt?

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #8
11. august 2015 af Math111 (Slettet)

Tak, det var i foråret jeg oprettede tråden, men håber at andre kan bruge svarene :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. august 2015 af Soeffi

#8 Tak, det var i foråret jeg oprettede tråden, men håber at andre kan bruge svarene :)

Undskyld, men fik du facit i sin tid?

Svar #10
11. august 2015 af Math111 (Slettet)

Jeg fandt vist ud af det ja.

Brugbart svar (1)

Svar #11
11. august 2015 af Soeffi

#10 Jeg fandt vist ud af det ja.

Javel, men hvad er så det rigtige svar?

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. august 2015 af Stats

Fandt dette til at underbygge.

For ensfordelte variable..

$\\ E(\overline{X})=E\left (\frac{X_1+X_2+...+X_n}{n} \right )=\frac{1}{n}\left ( E(X_1)+E(X_2)+...+E(X_n) \right )=\mu$

$\\ V(\overline{X})=V\left ( \frac{X_1+X_2+...+X_n}{n} \right )=\frac{1}{n^2}\left ( V(X_1)+V(X_2)+...+V(X_n) \right )=\\ \frac{n\cdot \sigma ^2}{n^2}=\frac{\sigma ^2}{n}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #13
12. august 2015 af Math111 (Slettet)

Jeg husker det ikke, det er fem måneder siden jeg sad med opgaven, som jeg ikke længere har

Brugbart svar (0)

Svar #14
12. august 2015 af Soeffi

#13 Jeg husker det ikke, det er fem måneder siden jeg sad med opgaven, som jeg ikke længere har

Det er i orden.

Skriv et svar til: Statestik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.