Sandsynlighedsregning

Du mener seriøst, at der er 120% chance for at de får 7 rigtige, men kun 0,0024% for at de får 6 rigtige?

Det er jo det, jeg har brug for hjælp til. Det er sådan jeg fik fortalt at opgaverne skulle løses, men mine svar giver tydeligvis ikke mening.

Angående a-c):

Du har antal mulige: K(36,7) = 36!/(7!·(36-7)!) = 8.347.680, som er rigtigt.

For antal gunstige finder du:
7 rigtige: 1
6 rigtige: K(7,6)·K(29,1) = 7·29 = 203
5 rigtige: K(7,5)·K(29,2) = 21·406 = 8.526

Sandsynlighederne, P, findes som (antal gunstige)/(antal mulige):
P(7 rigtige) =1/ 8.347.680 = 1,198·10^-7
P(6 rigtige) = 203/8.347.680 = 2,432·10^-5
P(5 rigtige) = 8.526/8.347.680 = 1,021·10^-3
Desuden har man: P(ingen gevinst) = 1 - {P(7 rigtige) + P(6 rigtige) + P(5 rigtige)} = 0,9990

Angående d): middelværdien er beregnet rigtigt, men sandsynligheden for 7 rigtige er stadig for stor (sandsynligheder må ikke være større end 1). I det følgende står G for gevinst:

Middelværdi ved en indsats på 1.000 kr.: P(7 rigtige)·G(7 rigtige) + P(6 rigtige)·G(6 rigtige) + P(5 rigtige)·G(5 rigtige) + P(ingen gevinst)·0 =  (1,198·10^-7)(10⁶·10³) + (2,432·10^-5)(10⁴·10³) + (1,021·10^-3)(10²·10³) = [(1,198·10^-1) + (2,432·10^-1) + (1,021·10^-1)]·10³ = 0,465·10³ = 465

Angående e): Spredningen, σ, for spillet ved en indsats på 1.000 kr. findes som: 
σ = √{P(ingen gevinst)·[0-465]² + P(7 rigtige)·[G(7 rigtige) - 465]² + P(6 rigtige)·[G(6 rigtige) - 465]² + P(5 rigtige)·[G(5 rigtige) - 465]²} = 
√{0,999·(-465)² + 1,2·10^-7·[10⁹ - 465]² + 2,4·10^-5·[10⁷ - 465]² + 1,0·10^-3·[10⁵ - 465]²} =
√{216.008 + 119.999.888.400 + 2.399.776.805 + 9.907.216} = 349.871

#3

Angående a-c):

Du har antal mulige: K(36,7) = 36!/(7!·(36-7)!) = 8.347.680, som er rigtigt.

For antal gunstige finder du:
7 rigtige: 1
6 rigtige: K(7,6)·K(29,1) = 7·29 = 203
5 rigtige: K(7,5)·K(29,2) = 21·406 = 8.526

Sandsynlighederne, P, findes som (antal gunstige)/(antal mulige):
P(7 rigtige) =1/ 8.347.680 = 1,198·10^-7
P(6 rigtige) = 203/8.347.680 = 2,432·10^-5
P(5 rigtige) = 8.526/8.347.680 = 1,021·10^-3
Desuden har man: P(ingen gevinst) = 1 - {P(7 rigtige) + P(6 rigtige) + P(5 rigtige)} = 0,9990

Angående d): middelværdien er beregnet rigtigt, men sandsynligheden for 7 rigtige er stadig for stor (sandsynligheder må ikke være større end 1). I det følgende står G for gevinst:

Middelværdi ved en indsats på 1.000 kr.: P(7 rigtige)·G(7 rigtige) + P(6 rigtige)·G(6 rigtige) + P(5 rigtige)·G(5 rigtige) + P(ingen gevinst)·0 =  (1,198·10^-7)(10⁶·10³) + (2,432·10^-5)(10⁴·10³) + (1,021·10^-3)(10²·10³) = [(1,198·10^-1) + (2,432·10^-1) + (1,021·10^-1)]·10³ = 0,465·10³ = 465

Angående e): Spredningen, σ, for spillet ved en indsats på 1.000 kr. findes som: 
σ = √{P(ingen gevinst)·[0-465]² + P(7 rigtige)·[G(7 rigtige) - 465]² + P(6 rigtige)·[G(6 rigtige) - 465]² + P(5 rigtige)·[G(5 rigtige) - 465]²} = 
√{0,999·(-465)² + 1,2·10^-7·[10⁹ - 465]² + 2,4·10^-5·[10⁷ - 465]² + 1,0·10^-3·[10⁵ - 465]²} =
√{216.008 + 119.999.888.400 + 2.399.776.805 + 9.907.216} = 349.871

Tusinde tak! 

I din beregningen af middelværdien siger du P(7 rigtige)·G(7 rigtige) + P(6 rigtige)·G(6 rigtige) + P(5 rigtige)·G(5 rigtige) + P(ingen gevinst)·0 - bør det ikke være *1000? :/

Desuden: Middelværdien er jo en slags gennemsnit, men er det, det samme i dette tilfælde? Jeg tænker, at der bliver spurgt om gennemsnittet for gevinst pr. spil, hvis der spilles et stort antal gange med 1000kr. i opgave d), og så bliver der spurgt om middelværdien for antal rigtige i opg. e)? 

#4

#3

Tusinde tak! 

I din beregningen af middelværdien siger du P(7 rigtige)·G(7 rigtige) + P(6 rigtige)·G(6 rigtige) + P(5 rigtige)·G(5 rigtige) + P(ingen gevinst)·0 - bør det ikke være *1000? :/

Desuden: Middelværdien er jo en slags gennemsnit, men er det, det samme i dette tilfælde? Jeg tænker, at der bliver spurgt om gennemsnittet for gevinst pr. spil, hvis der spilles et stort antal gange med 1000kr. i opgave d), og så bliver der spurgt om middelværdien for antal rigtige i opg. e)? 

 P(ingen gevinst)·0 er sandsynligheden for ikke at vinde gange den tilhørende gevinst, som er nul.

Jeg er usikker på, hvad der menes med middelværdien i e).

Ok :) 

Jeg har denne prøvet at løse en lignende opgave, som jeg heller ikke er helt sikker på, hvis du har tid? 

Spørgsmål h):
Der skal nok stå:
8 rigtige giver indsatsen 1.000 gange igen
?7 rigtige giver indsatsen 100 gange igen
?6 rigtige giver indsatsen 10 gange igen

Man skal finde den forventede gevinst, når indsatsen er 100 kr. og 1 svar er kendt. Denne kaldes E(X)₁, hvor 1-tallet angiver antallet af kendte svar. 

E(X)₁ = K_7,7·0,25⁷·10⁵ kr. + K_7,6·0,25⁶·0,75·10⁴ kr. + K_7,5·0,25⁵·0,75²·10³ kr. = 30,4 kr. (Dine mellemregninger ser ikke rigtige ud.)

Spørgsmål i):
Man udregner E(X)₂, evt. E(X)₃ osv. indtil man får en forventningsværdi (ikke sandsynlighed), som er større end 100 kr. Det antal kendte svar, som først giver overskud, er resultatet af opgaven. (Jeg får resultatet til 3 kendte svar.)

Tak for svar,

Hvor kommer disse værdier fra?: 10⁵, 0,75*10⁴ og 0,75² * 10³ 

#8

Tak for svar,

Hvor kommer disse værdier fra?: 10⁵, 0,75*10⁴ og 0,75² * 10³ 

Sandsynligheden for 7 rigtige gæt ud af 7 er K(7,7)·0,25⁷·0,75⁰. Præmien er 10⁵ kr. 
Sandsynligheden for 6 rigtige gæt ud af 7 er K(7,6)·0,25⁶·0,75¹. Præmien er 10⁴ kr.
Sandsynligheden for 5 rigtige gæt ud af 7 er K(7,5)·0,25⁵·0,75². Præmien er 10³ kr.

Forstået! Tak skal du have!