Vektorer, trekantsberegning?

Ved du noget om punkt Q, udover dens vinkel, og at det ligger syd for Nuuk? :P

Opgaven kan løses udelukkende ved at dele den op i to trekanter, fx trekant PKN og PNQ. Du kan så prøve at finde ud af alt der er værd at vide om disse trekanter.

Da vinkelsummen i en firkant er 360º, kan vinkel N beregnes.

Da du kender to sider og en vinkel i trekant PKN kan du beregne de resterende vinkler ved hjælp af cosinusrelationerne og sinusrelationerne.

Vinkel QNP er lig med vinkel QNK minus vinkel PNK. Vinkel QPN kan beregnes ved hjælp af vinkelsummen i trekant PNQ. Nu kan sidelængderne |PQ| og |QN| endelig beregnes vha. sinusrelationerne i trekant PNQ.

Mange tak for svaret, det er brugbart - og nej, jeg ved intet andet om punkt Q ;-)

Endvidere...giver det mening hvis selve vinkelsummen for trekant PKN giver over 180? 
På baggrund af dette spørgsmål, så forstås der at, jeg har regnet mig til følgende med fed:
|PN| = 216.57      vinkel K = 42
|KP| = 188           vinkel N = 17.8
|KN| = 316           vinkel P = 163.6

#3

Det anføres i det vedlagte, at vinkel Q er bestemt i et tidligere spm. Hvad er denne vinkel bestemt til?

I trekant PKN kender man de to sider PK og KN og den mellemliggenden vinkel K, og man kan da bestemme |PN| ved at benytte en cosinusrelation, og din bestemmelse er korrekt. Man kan da bestemme vinkel KPN i trekant PKN ved at benytte en anden cosinusrelation i trekant PKN, og man finder

        vPKN = 102,489º.

Herefter beregnes vinkel vQPN = 109º - 102,489º = 6,511º

Hvis vinkel Q er kendt, kender man nu i trekant PQN de to vinkler Q og vQPN, og dermed alle tre vinkler, og man kender siden PN, og man kan derfor beregne |QN| ved at benytte sinusrelationerne i trekant PQN.

vQ er 39.1º

Jeg har nu siddet og regnet, og jeg er kommet til en masse resultater, som jeg vil sige giver super mening. 
-Andersen og Heptan, i skal have mange tak :-)

Jeg får nu:
|KP| = 188 km
|PQ| = 184.955 km
|QN| = 38.9388 km

 

#5

Jeg finder |PQ| = 245,391 km . Du har benyttet sin(39,1º-6,511º) i stedet for sin(39,1º+6,511º) .

Jeg forstår ikke helt hvordan i kommer frem til med trekanten PNQs resultater:-)

#7

I trekant PNQ kender man til sidst

        |PN| = 216,57

        Q = 39,1º (ifølge din egen oplysning)

        vQPN = 109º - 102,489º = 6,511º .

Derfor har man af sinusrelationerne

        |QN|/sin(vQPN) = |PN|/sin(Q) = |PQ|/sin(vPNQ} = |PQ|/sin(Q+vQPN)

hvorfor

        |QN| = |PN|·sin(vQPN)/sin(Q) = 216,57·sin(6,511º)/sin(39,1º) = 38,94 km

og

        |PQ| = |PN|·sin(Q+vQPN)/sin(Q) = 216,57·sin(45,611º)/sin(39,1º) = 245,39 km

#8

Hvorfor er vPNQ = Q+vQPN? Skulle det ikke være vPNQ = 180 - (Q+vQPN)?

#9

De er da heller ikke lig med hinanden, og det er heller ikke påstået nogetsteds ovenfor. De to vinkler er, som du selv angiver, supplementvinkler, og derfor har de samme sinus, som det er angivet i #8.

Beregningerne i #8 er korrekte.

#10

OK. Jeg avendte vinklerne til at måle i radianer, hvilket forvirrede mig indtil jeg ændrede det til grader. Du har helt ret. Tak for hjælpen.