Matematik

Tangentplan

19. april 2015 af Manu0407 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle! Jeg har vedhæftet en opgave jeg har brug for hjælp til.

Jeg mener jeg har løst a'eren rigtig, men jeg er dog i tvivl om hvordan jeg kan løse b'eren?
Er der nogle der kan hjælpe? :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-04-19 kl. 14.49.52.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2015 af peter lind

Du har en tastefejl i tangentplanens ligning. Det sidste x skal være z.

Find en normalvektor til tangentplanen med længden 1. gang denne med cirklens radius. Hvis denne normalvektor kaldes n har Q en af koordinaterne OQ ± n Hviken der er løsningen kan du se ved at indsætte punkternes koordinater i tangentplanens ligning

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. april 2015 af mathon

$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OC}\pm r\cdot \frac{\overrightarrow{n}}{\left |\overrightarrow{n} \right |}$

$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 5 \end{pmatrix}\pm 3\cdot \frac{\begin{pmatrix} 3\\6 \\ -6 \end{pmatrix}}{\sqrt{3^2+2\cdot 6^2}}$

$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 5 \end{pmatrix}\pm \frac{3}{9}\cdot \begin{pmatrix} 3\\6 \\ -6 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\left\{\begin{matrix} \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 3 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} -1\\-2 \\ -7 \end{pmatrix} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. april 2015 af mathon

$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 5 \end{pmatrix}\pm \begin{pmatrix} 1\\2 \\ -2 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\left\{\begin{matrix} \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 3 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} -1\\-2 \\ 7 \end{pmatrix} \end{matrix}\right.$

Kun ét af disse to punkter opfylder
planligningen:
3x+6y-6z+3=0 _{(ligger i planen)}

og er det søgte røringspunkt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

a) Din beregning af vektoren PC er forkert. Det skal være

PC = [0 ; 0 ; 5] - [2 ; -1 ; 3] = [-2 ; 1 ; 2]

Tangentplanens ligning er da

-2·(x - 2) + 1·(y -(-1)) + 2·(z - 3) = 0

eller

-2x + y + 2z - 1 = 0

Svar #5
19. april 2015 af Manu0407 (Slettet)

Kan der ikke komme noget forklaring på hvad du gør i #2 ??

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. april 2015 af Andersen11 (Slettet)

#2 og #3 følger forklaringen i #1.

Skriv et svar til: Tangentplan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.