Matematik

Partielle afledede af højere orden.

26. april 2015 af Niko83 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Derude.
Jeg har en opgave som lyder:
Find i ethvert af nedenstående tilfælde første og anden differential for funktionen f i det med indeks 0 angivne punkt.

Bland anden er der givet funktionen: f(x,y) = x* exp(y² -1) , (x,y) ∈ R² , (x₀,y₀) =(1,1).

Mit spørgsmål er:
Skal man diff. en gang f(x,y) med hensyn til x og y og derefter skal man indsætte 1 i x-plads og 1 y-plads??
Skal man igen diff f 2 gange med hensyn til x og y, og derefter erstette x og y med 1 ??

Håber, at nogen vil hjælpe med forståelsen af denne opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. april 2015 af mathon

$\frac{\partial f}{\partial x}=exp(y^2-1)$

$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=0$

$\frac{\partial f}{\partial y}=2xy\cdot exp(y^2-1)$

$\frac{\partial^2f }{\partial y^2}=2x\cdot e^{y^2-1}+2xy\cdot e^{y^2-1}\cdot 2y=x\left (4\cdot e^{-1}\cdot y^2+2\cdot e^{-1} \right )e^{y^2}$

Svar #2
26. april 2015 af Niko83 (Slettet)

Du har løst min opgave, og mange tak for det.
Min spørgsmål var: Skal jeg indsætte x₀ og y₀ lig med 1 i hvert af f'_x(x,y) osv.
Hvis du kigge på opgaven:
"Find i ethvert af nedenstående tilfælde første og anden differential for funktionen f i det med indeks 0 angivne punkt."
Hvad betyder ",,,,, for funktionen f i det med indeks 0 angivne punkt."

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. april 2015 af mathon

… i det med indeks 0 angivne punkt = i punktet (1,1)

Svar #4
26. april 2015 af Niko83 (Slettet)

skal det regnes? som for eks. f'_x(1,1) = e¹^{^2-1} = e⁰=1 ?
Hvis det var det jeg forstå, mange mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. april 2015 af mathon

Skriv et svar til: Partielle afledede af højere orden.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.